江苏专版2018高考数学复习不等式48不等式的综合应用课件文.pptx

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1、第八章　不等式第48课　不等式的综合应用课前热身激活思维－283.(必修5P92习题6改编)如果把长为12cm的细铁丝截成四段，围成一个矩形，那么这个矩形面积的最大值是________．4.(必修5P93习题10改编)已知(m－2)(n－1)＝4，且m>2，n>1，那么m＋n的最小值是________．9cm271.与不等式有关的常见综合问题有：函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何中的最值问题．2.求解不等式的综合应用问题的一般步骤：(1)分析题意；(2)建立数学模型；(3)解决数学问题；(4)检验作答．知识梳理课堂导学【思维引导】从题干上看，题中的线性约束条件的作用是求目标

2、函数z的取值范围是不会改变的，所以将不等式m(x2＋y2)≤(x＋y)2转化并能确定目标函数z是本题的核心问题．不等式的含参问题例1(例1)【精要点评】(1)本题是恒成立问题与基本不等式问题的综合题，较容易入手，需要考生完成的工作是灵活将这两个问题搭桥，以及如何将含两个变量x，y的式子消元成一个变量z.(2)含参问题一般分恒成立问题和存在性问题，通常先考虑分离参数(变量)，然后再利用函数求最值问题求解参数取值范围．(2015·重庆一中模拟)设对任意实数x∈[－1,1]，不等式x2＋ax－3a<0恒成立，则实数a的取值范围是________．变式【思维引导】要求面积的最大值，首先要

3、选择合适的参数来表示面积，然后运用基本不等式或函数法来求最值．不等式与函数、三角、向量等知识的结合例2【解析】如图，在△ABC中，设D为BC的中点，则AD⊥BC.(例2)变式(2,3)某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，面粉的价格为1800元/t，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．(1)求该厂多少天购买一次面粉才能使平均每天所支付的总费用最少？【解答】(1)设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6xt．由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)元．不等式的应用题例3设平均每天所支付

4、的总费用为y1元，(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问：该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．【解答】若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉．设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，所以当x＝35时，函数f(x)取得最小值，此时y2≈10069.7<10989，所以该厂应该接受此优惠条件．某啤酒厂为适应市场需要，从2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000t，葡萄酒生产量为1000t．该厂计划从2012年起每年啤

5、酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%.(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？【解答】设从2011年起，该厂第n年啤酒和葡萄酒年生产量分别为ant和bnt，经过n年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为Ant和Bnt.变式课堂评价3(第1题)33.若不等式(mx－1)[3m2－(x＋1)m－1]≥0对任意的m∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的值为________．【解析】方法一：显然x>0，若x≤0，则mx－1＜0，而当m充分大时，3m2－(x＋1)m－1＞0，与题设矛盾．而当x＞0时，要使(mx－1)[3m2－(x＋1)m－1]≥0对m∈(0，＋∞)恒

6、成立，则关于m的方程mx－1＝0与3m2－(x＋1)m－1＝0在(0，＋∞)内有相同的根，1(第3题)4.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，那么该容器的最低总造价是________元．160