2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数练习新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数练习新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2函数的极值与导数基础练习1．若f(x)在x0处连续，则下列命题中正确的是(　　)A．若f(x0)是f(x)的极值，则f(x)在x0处可导且f′(x0)＝0B．若曲线y＝f(x)在x0附近的左侧切线斜率为正，右侧切线斜率为负，则f(x0)是f(x)的极大值C．若曲线y＝f(x)在x0附近的左侧切线斜率为负，右侧切线斜率为正，则f(x0)是f(x)的极大值D．若f′(x0)＝0，则f(x0)必是f(x)的极值【答案】B2．(2017年福建漳州期中)函数y＝2－x2－x3的极值情况是(　　)A．有极大值，

2、没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值【答案】D3．下列四个函数①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝

3、x

4、；④y＝2x，在x＝0处取得极小值的函数是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①③【答案】B4．(2017年广东阳江月考)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)A．为f(x)的极大值点B．－2为f(x)的极大值点C．2为f(x)的极大值点D．为f(x)的极小值点【答案】A5．设函数f(x)＝x3＋2x2＋x＋10在x1，x2处取得极值，则x＋x＝

5、______.【答案】6．(2019年江苏苏州期末)若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于______．【答案】-19【解析】y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．由y′＝0，得x＝0或4.且x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)时，y′＜07．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值，讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值．解：f′(x)＝3ax2＋2bx－3，根据题意f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(

6、x＋1)(x－1)．当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)＞0，故函数f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(1，＋∞)上也是增函数．当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，故函数f(x)在(－1,1)上是减函数．所以f(－1)是极大值，f(1)是极小值．8．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋b)ex在点(0，f(0))处的切线方程是y＝－2x＋1，其中e是自然对数的底数．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．解：(1)由f(x)＝(x2＋ax＋b)ex，得f′(x)＝[x2＋(a＋2)x

7、＋a＋b]ex.因为函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是y＝－2x＋1，所以解得a＝－3，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝(x2－3x＋1)ex，f′(x)＝(x2－x－2)ex＝(x＋1)(x－2)ex.令f′(x)＝0，得x1＝－1或x2＝2.当x＜－1时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；当－1＜x＜2时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x＞2时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，故当x＝－1时，函数f(x)取得极大值，f(x)极大值＝f(－1)＝；当x＝2时，函数f(x)取

8、得极小值，f(x)极小值＝f(2)＝－e2.能力提升　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．(2017年云南楚雄州一模)若a＞0，b＞0，c∈R，函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋c在x＝1处有极值，则ab的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．9【答案】D　【解析】根据题意，知f′(x)＝12x2－2ax－2b的一个零点为x＝1，即12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，因为a＞0，b＞0.所以6＝a＋b≥2，即ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．故选D．10．(2019年天津模拟)已知函数f(x)＝

9、ex(sinx－cosx)，x∈(0,2019π)，则函数f(x)的极大值之和为(　　)A.B.C.D.【答案】B　【解析】f′(x)＝2exsinx，令f′(x)＝0得sinx＝0，∴x＝kπ，k∈Z.当2kπ0，f(x)单调递增，当(2k－1)π

10、＋f(5π)＋…＋f(2017π)＝eπ＋e3π＋e5π＋…＋e2017π＝＝.故选B.11．函数y＝xex的图象在其极值点处的切线方程为________．【答案】y＝－　【解析】y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，由y′＝0，得x＝－1.当x＝－1时，y取得极值－，故所求切线方程为y＝－.12．(2018年贵州贵阳适应性考试)已知函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex(a＜2，x∈R)．(1)当a＝