2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数练习新人教A版.docx

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1、1.3.2函数的极值与导数[A　基础达标]1．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：选D.求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．2．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e)上的极大值为(　　)A．－eB．－1C．1－eD．0解析：选B.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1.令f′(x)＝0，得x＝1.当x∈(0，1)时，f′(x)>0，当x∈(1

2、，e)时，f′(x)<0，故f(x)在x＝1处取得极大值f(1)＝ln1－1＝0－1＝－1.3．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　　)A．(2，3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)解析：选B.因为f′(x)＝6x2＋2ax＋36，且在x＝2处有极值，所以f′(2)＝0，24＋4a＋36＝0，a＝－15，所以f′(x)＝6x2－30x＋36＝6(x－2)(x－3)，由f′(x)>0得x<2或x>3.故f(x)的递增区间为(－∞，2)和(3，＋∞)4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x

3、＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．－16D．a<－1或a>2解析：选C.由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)＝0有两个不相等的根，所以Δ>0，解得a>6或a<－3.故选C.5．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.解析：选C.由图象可得f(x)＝0的根为0，1，2，故d＝0，f(x)＝x(x2＋bx＋c)，则1，2为x2＋bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－3，c＝2，故f(x)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2，由题图

4、可得x1，x2为3x2－6x＋2＝0的根，则x1＋x2＝2，x1x2＝，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝.6．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点，则常数a＝________．解析：因为f′(x)＝＋2bx＋1，由题意得所以a＝－.答案：－7．若f(x)＝ex－kx的极小值为0，则k＝________．解析：因为f(x)＝ex－kx的定义域为R，所以f′(x)＝ex－k，当k≤0时，f′(x)>0，f(x)在R上单调递增，所以f(x)无极值．当k>0时，由f′(x)＝0，得x＝lnk；令f′(x)>0，得x>lnk；令f′(x)

5、<0，得x

6、，5)9．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．解：(1)由已知，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.且f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0，3a－2b＋c＝0.又f(1)＝－1，所以a＋b＋c＝－1.所以a＝，b＝0，c＝－.(2)由(1)知f(x)＝x3－x，所以f′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)．当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－1

7、＋∞)上是增函数，在(－1，1)上为减函数．所以当x＝－1时，函数取得极大值f(－1)＝1；当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1.10．求下列函数的极值．(1)f(x)＝＋3lnx；(2)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1(0

8、x<2π，