高中数学第三章不等式3.4基本不等式课件新人教A版.pptx

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1、自主学习新知突破1．了解基本不等式的代数和几何背景．2．会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式．3．理解并掌握基本不等式及其变形．4．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．已知代数式a2＋b2,2ab(a，b∈R)，[问题1]比较两个式子的大小．[提示]∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.[问题2]“＝”在什么条件下成立？[提示]a＝b基本不等式≥a＝b≤a＝b算术平均数几何平均数1．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值为()A．400B．100C．40D．20答案：A合作探究课

2、堂互动利用基本不等式证明不等式利用基本不等式求最值[思路点拨]利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之．在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.答案：(1)C利用基本不等式解应用题在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象

3、成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案．3．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？