高中数学第二章双曲线的简单几何性质第2课时直线与双曲线的位置关系课件新人教A版.pptx

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1、2.3　双曲线2.3.2　双曲线的简单几何性质第二课时　直线与双曲线的位置关系自主学习新知突破1．进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与双曲线有关的综合问题．2．掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提高知识的综合应用能力．1．过双曲线的焦点与渐近线平行的直线与双曲线有几个交点？[提示]1个交点．2．类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线的位置关系是怎样的？[提示]直线与双曲线相交、相切、相离．直线与双曲线的位置关系及判定弦长公式答案：D答案：B

2、3．已知双曲线C：x2－y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于________．解析：当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的右支有唯一交点，直线l的斜率为±1.答案：±14．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．合作探究课堂互动直线y＝kx＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点，当k为何值时，A，B在双曲线的同一支上？当k为何值时，A，B分别在双曲线

3、的两支上？思路点拨：直线与双曲线有两交点的条件是联立的方程组有两组解，也就是消元后获得的一元二次方程有两解．两交点在同一支上，则说明两个交点的横坐标同号，即一元二次方程有两个同号根，两交点分别在两支上，则说明两个交点的横坐标异号，即一元二次方程有两个异号根．直线与双曲线的位置关系解直线和双曲线的位置关系的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程．再根据一元二次方程去讨论直线和双曲线的位置关系．这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x或y的一元一次方程，只有

4、一个解．这时直线与双曲线相交只有一个交点．当二次项系数不为零时，利用根的判别式，判断直线和双曲线的位置关系．1．(1)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有两个公共点，求k的取值范围；(2)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点，求k的取值范围；(3)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公共点，求k的取值范围；(4)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的左支有两个公共点，求k的取值范围；(5)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4两支各有一个交点，求k的取值范

5、围．(1)若直线l的倾斜角为45°，求

6、AB

7、；(2)若线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程．思路点拨：知道了倾斜角就知道了直线的斜率，因此，解答(1)可直接使用弦长公式；(2)是弦中点问题，可使用参数法求解，也可采用点差法．弦长与中点弦问题(1)弦长的求法求直线与双曲线相交所得弦长，主要利用弦长公式，要注意方程的思想以及根与系数的关系的应用．(2)弦中点问题解决方法对于弦中点问题，通常使用点差法解决，以减小运算量，提高运算速度．另外，对于相交弦问题还要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长问题

8、解决．直线与双曲线的综合问题此类题涉及到的知识点相对较多：直线、圆、双曲线的相关知识以及定点问题，求解时利用直线和双曲线的关系建立方程组，通过根与系数的关系或向量的运算求解相关参变量的值．【错解】假设存在m过B与双曲线交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中点，当m斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当m斜率存在时，设m的方程为y－1＝k(x－1)，【错因】对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点．【正解】

9、假设存在直线m过B与双曲线交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中点，当直线m的斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y－1＝k(x－1)，