2、f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.故选D.反思归纳知图判断函数值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.反思归纳已知函数求极值,求f′(x)→求方程f′(x)=0的根,列表检验f′(x)在f′(x)=0的根的附近两侧的符号,下结论.(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.反思归纳已知极值求参数,若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.考点二运用导数解
3、决函数的最值问题反思归纳求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a,b)内的极值;(2)求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);(3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.利用导数研究生活中的优化问题考点三(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.反思归纳利用导数解决生活中优化问题的方法求实际问题中的最大值或最小值时,一般是先设自变量、因变量,建立函数关系式,并确定其定义域,然后利用求函数最值的方法求解,注意结果应与实际情况相结合.(2)当汽车以多大的速度匀速行
4、驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?备选例题(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.【例2】某蔬菜基地有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格f(x)(单位:元/kg)与时间x(单位:天,x∈(0,8]且x∈N*)的数据如下表:时间x862价格f(x)8420(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系:f(x)=ax+b,f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a·bx,其中a≠0,并求出此函数;经典考题研析在经典中学习方法抽象函数解不等式【典例】(2015高考新课标全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函
5、数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()(A)(-∞,-1)∪(0,1)(B)(-1,0)∪(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(-1,0)(D)(0,1)∪(1,+∞)审题指导命题意图:(1)考查解抽象函数不等式的方法是构造函数,画出函数图象直观解出.(2)画抽象函数图象要具备函数的单调性、对称性、奇偶性、零点、周期性等.(3)若xf′(x)+f(x)<0,可构造函数g(x)=xf(x).
