八年级数学下册19.2.2一次函数第1课时课件新人教版.pptx

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1、19.2.2一次函数(第1课时)问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1㎞气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x㎞时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系。y=5-6x这个函数也可以写成y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时,他们所在位置的气温是多少?当x=0.5时,y=-6×0.5+5=2问题研讨y=-6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?讨论与思考(1)有人发现,在20-25oC时,蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温

2、度t(oC)有关,即C的值大约是t的7倍与35的差;C=7t-35(20≤t≤25)(2)一种计算成年人标准体重G(千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减去常数105,所得的差是G的值;G=h-105下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?讨论与思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长

3、减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化。解:y=0.01x+22讨论与思考y=5(10-x)即y=-5x+50(0≤x<10)(x≥0)观察与发现(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50这些函数关系式有什么特点?一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。特别注意:这些函数都是用自变量的K(常数)倍与一个常数的和来表示。k≠0,自变量x的指数是“1”思考:一次函数与正比例函数有什么不同?当b=0时,y

4、=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。概念:例1:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?(1)y=-x-4它是一次函数,不是正比例函数。(2)y=5x2+6它不是一次函数,也不是正比例函数。(3)y=2πx它是一次函数,也是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数,也是正比例函数。(4)解:y=-5x+50因为油箱中的汽油共有50升,用了

5、5x升, 所以5x肯定不能大于50,即5x≤50,从而得 出x≤10,同时,由于汽车的行驶时间不能为 负数,所以x≥0.从而我们得到自变量x的取 值范围是0≤x≤10.y是x的一次函数.例2.汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的汽油y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,y是x的一次函数吗?(0≤x≤10)1.下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次

6、函数。D尝试应用2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?解:(1)因为y是x的一次函数所以m+1≠0即m≠-1(2)因为y是x的正比例函数所以m2-1=0即m=1或-1又因为m≠-1所以m=1解:(1)函数关系式为v=2t(t≥0)(2)当时间t=2.5时,v=2×2.5=5(米/秒)3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v(单位:米)随时间t(单位:秒)变化的函数关系式, 它是一

7、次函数吗? (2)求第2.5秒时小球的速度?4、学校组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观,学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车,于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆,出租车的收费标准如下:(1)写出出租车行驶的里程数x(x≥3km)与费用y(元)之间的函数关系式;(2)李伟同学身上仅有14元钱,乘出租车到科技馆的车费够不够?请说明理由。里程收费3km(含3km)3km以上,每增加1km)8.00元1.80元补偿提高这节课的收获:怎样的函数是一次函数?一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,

8、k≠0)的函数,叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

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