八年级数学下册17.4一元二次方程的根与系数的关系同步课件新版沪科版.pptx

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1、*17.4一元二次方程的根与系数的关系第17章一元二次方程沪科版八年级下册解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0;(2)x2-9=0;(3)4x2+20x+25=0.解:(x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1·x2=-9x1=11,x2=1x1=3,x2=－3求出两根之和与两根之积?找到规律了吗?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1·x2=25/4讲授新课如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的

2、根与系数的关系推论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=-p,x1x2=q大家动手来证明一下吧大家动手来证明一下吧讲授新课讲授新课说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4x1+x2=3;x1·x2=0x1+x2=0;x1·x2=－4/3让我们来练一练讲授新课例1设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求解：讲授新课例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，

3、1，请写出这个方程.解:设这个方程为∴这个方程为讲授新课例3已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求它的另一个根和k的值．解：设方程的另一个根为x1把x＝２代入方程，得　４－２（k＋１）＋３k＝０,解这个方程，得k＝－２,动动脑,还有其他解法吗由韦达定理，得x1·２＝３k，即２x1＝－６，∴x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k的值是－２．讲授新课练一练:已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值.提示:应用韦达定理得x1+x2=－p/3;x1x2=q/3P=－9,q=6P=9,q=－54P=0,q=－21P=12,

4、q=－3你会做吗?(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=－6(3)x1=－√7,x2=√7(4)x1=－2+√5,x2=－2-√5讲授新课已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.另一个根是１６／３，m的值是１６．想一想：讲授新课设X1,X2是方程2X2+4X-3=0的两个根,求原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３(1)1/X1+1/X2；（2）X12+X22；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）＝７（4）X1/X2+X2/X1.原式＝（X12+X22）/X1X2=（3）（X1+1）（X

5、2+1）；原式=X1+X2+X1X2+1=（－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２７/（－３／２）＝－１４／３课堂练习可否利用(X1+X2)和X1X2的表达式表示下列各式?(1)(X1-X2)2;(2)︱X１－X２︱;(3)X13+X23.(X1+X2)2-4X1X2(X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]你想到了吗??课堂练习如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论:如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=-p,x1x2=q课时小结