2015春八年级数学下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》课件4（新版）沪科版.ppt

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1、17．4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：X=（b2-4ac≥0）算一算（1）x2-7x+12=0（2）x2+3x-4=0（3）2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2X1+x2=+==-X1x2=●===一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1，X2，那么X1+x2=，X1x

2、2=-注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=，X1X2=－pq说一说：说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-典型题讲解：例1、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．解法一：设方程的另一个根为x1．由根与系数的关系，得x1＋2=k+

3、1x1●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3，k的值是－2．典型题讲解：例、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．解法二：设方程的另一个根为x1．把x=2代入方程，得4-2（k+1）+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3，k的值是－2．试一试1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求

4、（x1+1）（x2+1）的值．解：设方程的另一个根为x1，则x1+1=，∴x1=，又x1●1=，∴m=3x1=16解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1·x2=∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=-2+（）+1=拓广探索1、Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长2、已知关于X的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m﹥0）（1）此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数

5、根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=５m，求m的值．拓广探索