2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课时规范训练新人教A版选修2_1.doc

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1、1.3简单的逻辑联结词基础练习1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为(  )A.p或qB.p且qC.非pD.简单命题【答案】C 【解析】命题“梯形的两对角线互相不平分”是命题“梯形的两对角线互相平分”的否定.故选C.2.下列命题为简单命题的是(  )A.5和10是20的约数B.正方形的对角线垂直平分C.方程x2+x+2=0没有实数根D.是无理数【答案】D 【解析】选项A,B是p且q的形式,选项C是非p的形式.故选D.3.若命题p:∅∈{∅},命题q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是(  )A.“p或q”为真B.“p且q”为假C.“非

2、p”为假D.“非q”为假【答案】B 【解析】命题p:∅∈{∅},是把∅看作一个元素,是真命题.命题q:∅⊂{∅},是把∅看作一个集合,是真命题.故“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假,“非q”为假.故选B.4.条件p:x∈A∪B,则¬p是(  )A.x∉A或x∉BB.x∉A且x∉BC.x∈A∩BD.x∉A或x∈B【答案】B 【解析】因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B,所以¬p为x∉A且x∉B,故选B.5.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”“¬q”都是假命题,则x的值组成的集合为________.【答案】{-1,0,1,2} 【

3、解析】因为“p∧q”为假,“¬q”为假,所以q为真,p为假.故即因此x的值可以是-1,0,1,2.6.若“x∈[2,5]或x∈{x

4、x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是________.【答案】[1,2) -4-【解析】x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞),即x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于命题是假命题,所以1≤x<2,即x∈[1,2).7.分别写出由下列各组命题构成的p∨q,p∧q,¬p形式的复合命题:(1)p:是无理数,q:大于1;(2)p:N⊆Z,q:0∈N;(3)p:x2+1>x-4,q:x2+1

5、(1)p∨q:是无理数或大于1;p∧q:是无理数且大于1;¬p:不是无理数.(2)p∨q:N⊆Z或0∈N;p∧q:N⊆Z且0∈N;¬p:N⃘Z.(3)p∨q:x2+1>x-4或x2+1x-4且x2+10成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.解:当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立”⇔a=0或∴0≤a<4.当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a

6、=0有实数根”⇔Δ=1-4a≥0,∴a≤.∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p,q一真一假.∴若p真q假,则0≤a<4且a>,即

7、,则这两个平面可能平行,也可能相交,故命题p为假;由面面垂直的判定定理可知命题q为真.故“(¬p)且q”是真命题.10.当a>0时,设命题p:函数f(x)=x2-2ax在区间(1,2)上单调递增,命题q-4-:不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立.若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.0<a≤1B.1≤a<2C.0≤a≤2D.0<a<1或a≥2【答案】A 【解析】∵函数f(x)=x2-2ax在区间(1,2)上单调递增,∴0<a≤1.∵不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立,∴Δ=a2-4<0.解得-2<a<2.∵“

8、p且q”是真命题,∴p真q真.∴0<a≤1.故选A.11.对于函数:①f(x)=

9、x+2

10、;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).命题p:f(x+2)是偶函数,q:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.能使命题“p∧q”为真的所有函数的序号是________.【答案】② 【解析】对于①,p,q假.对于②,p,q真.对于③,p真q假.故能使命题p∧q为真的函数的序号是②.12.已知a>0,设p:y=x为增函数,q:当x∈时,x+>恒成立.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解:

11、∵y=x为增函数,∴0恒成立,得<2,

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