2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课时规范训练新人教A版选修2_1.doc

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1、1.3简单的逻辑联结词基础练习1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为(　　)A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题【答案】C　【解析】命题“梯形的两对角线互相不平分”是命题“梯形的两对角线互相平分”的否定．故选C．2．下列命题为简单命题的是(　　)A．5和10是20的约数B．正方形的对角线垂直平分C．方程x2＋x＋2＝0没有实数根D．是无理数【答案】D　【解析】选项A，B是p且q的形式，选项C是非p的形式．故选D．3．若命题p：∅∈{∅}，命题q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是(　　)A．“p或q”为真B．“p且q”为假C．“非

2、p”为假D．“非q”为假【答案】B　【解析】命题p：∅∈{∅}，是把∅看作一个元素，是真命题．命题q：∅⊂{∅}，是把∅看作一个集合，是真命题．故“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假．故选B．4．条件p：x∈A∪B，则¬p是(　　)A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B【答案】B　【解析】因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以¬p为x∉A且x∉B，故选B．5．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．【答案】{－1,0,1,2}　【

3、解析】因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故即因此x的值可以是－1,0,1,2.6．若“x∈[2,5]或x∈{x

4、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．【答案】[1,2)　-4-【解析】x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．7．分别写出由下列各组命题构成的p∨q，p∧q，¬p形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：大于1；(2)p：N⊆Z，q：0∈N；(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1

5、(1)p∨q：是无理数或大于1；p∧q：是无理数且大于1；¬p：不是无理数．(2)p∨q：N⊆Z或0∈N；p∧q：N⊆Z且0∈N；¬p：N⃘Z.(3)p∨q：x2＋1>x－4或x2＋1x－4且x2＋10成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”⇔a＝0或∴0≤a<4.当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a

6、＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a≥0，∴a≤.∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假．∴若p真q假，则0≤a<4且a>，即

7、，则这两个平面可能平行，也可能相交，故命题p为假；由面面垂直的判定定理可知命题q为真．故“(¬p)且q”是真命题．10．当a＞0时，设命题p：函数f(x)＝x2－2ax在区间(1,2)上单调递增，命题q-4-：不等式x2＋ax＋1＞0对任意x∈R都成立．若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2【答案】A　【解析】∵函数f(x)＝x2－2ax在区间(1,2)上单调递增，∴0＜a≤1.∵不等式x2＋ax＋1＞0对任意x∈R都成立，∴Δ＝a2－4＜0.解得－2＜a＜2.∵“

8、p且q”是真命题，∴p真q真．∴0＜a≤1.故选A．11．对于函数：①f(x)＝

9、x＋2

10、；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．命题p：f(x＋2)是偶函数，q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使命题“p∧q”为真的所有函数的序号是________．【答案】②　【解析】对于①，p，q假．对于②，p，q真．对于③，p真q假．故能使命题p∧q为真的函数的序号是②.12．已知a>0，设p：y＝x为增函数，q：当x∈时，x＋>恒成立．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．解：

11、∵y＝x为增函数，∴0恒成立，得<2，