2019版高考数学（理）大一轮复习讲义 第十四章 选修 第十四章 14.1 第2课时(2).pptx

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1、§14.1坐标系与参数方程第2课时　参数方程基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以从参数方程得到普通方程.(2)一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数并且对于t取的每一个允许值，由方程组所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫作参变数，简称参数.相对于参数方程，我们把直接用坐标(x，y)表示的曲线方程f(x，y)＝0叫作曲线的普通方程.1.参数方程和普通方程的互化知识梳理通过消去参数

2、2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)________________________圆_________椭圆1(a>b>0)________________________双曲线1(a>0，b>0)x2＋y2＝r2考点自测将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.解答直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2.解答∵l1与l2垂直，将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知

3、PF

4、＝3－(－1)＝4.解

5、答曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，解答直线l的普通方程为3x－4y＋3＝0.题型分类　深度剖析例1(1)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x2＋y2－x＝0的参数方程.题型一　参数方程与普通方程的互化解答连接CP，则∠PCx＝2θ，直线l的普通方程为x＋y＝2，曲线C的普通方程为y＝(x－2)2(y≥0)，联立两方程得x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，解答思维升华消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消

6、去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点.解答直线l的普通方程为x－y－a＝0，∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，解答则3－a＝0，∴a＝3.解答直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，题型二　参数方程的应用(1)求直线l和圆C的普通方程；圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.解答因为直线l与圆C有公共点，思维升华已知圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，一般

7、是把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.解答曲线C1的普通方程为x2＋y2＝5(x≥0，y≥0).∴曲线C1与C2的交点坐标为(2,1).曲线C2的普通方程为x－y－1＝0.题型三　极坐标方程和参数方程的综合应用(1)求C2与C3交点的直角坐标；解答(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

8、AB

9、的最大值.解答曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，思维升华在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答.例如

10、，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想.解答(1)求圆心的极坐标；即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.由圆C的极坐标方程为∴圆心坐标为(1，－1)，解答(2)求△PAB面积的最大值.课时作业12345678910解答∴x＝0或x＝1.∴所截得的弦长为2.1234567891012345678910解答∴以极点为圆心且与直线l相切的圆的极坐标方程为ρ＝1.12345678910解答12345678910解答12345678910两式经

11、过平方相减，化为普通方程为y2－x2＝4，1234567891012345678910曲线C1，C2化为普通方程和直角坐标方程分别为x2＝2y，x＋y－4＝0，故曲线C1与曲线C2的交点个数为2.解答6.(2016·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.12345678910(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；解答12345678910解答在(1)中建立