2019版高考数学（理）大一轮复习讲义 第十四章 选修 第十四章 14.2 第1课时(2).pptx

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1、§14.2不等式选讲第1课时　绝对值不等式基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：1.绝对值不等式的解法知识梳理不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(－a，a)(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔；②

16、ax＋b

17、≥c⇔；－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c(c>0)和

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c(c>0)型不

26、等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则≤

27、a±b

28、≤，当且仅当时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么，当且仅当_______________时，等号成立.

29、a

30、－

31、b

32、

33、a

34、＋

35、b

36、ab≥0

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、(a－b)(b－c)≥01.(2015·山东改编)解不等式

43、x－1

44、－

45、x－5

46、<2的解集.考点自测解答①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－

47、x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，求实数a的取值范围.∵

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、≥

56、(x－a)－(x－1)

57、＝

58、a－1

59、，要使

60、x－a

61、＋

62、x－1

63、≤3有解，可使

64、a－1

65、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.解答设y＝

66、2x－1

67、＋

68、x＋2

69、当x<－2时，y＝－3x－1>5；题型分类　深度剖析题型一　绝对值不等式的

70、解法例1(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

71、x＋1

72、－2

73、x－a

74、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；解答当a＝1时，当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.f(x)>1化为

75、x＋1

76、－2

77、x－1

78、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解答所以a的取值范围为(2，＋∞).思维升华解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值

79、符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.跟踪训练1(1)解不等式

80、x－1

81、＋

82、x＋2

83、≥5的解集.解答当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

84、x≤－3或x≥2}.∵

85、ax－2

86、<3，∴－1

87、x－1

88、＋

89、x

90、＋

91、y－1

92、＋

93、y＋1

94、的最小值.解答∵x，

95、y∈R，∴

96、x－1

97、＋

98、x

99、≥

100、(x－1)－x

101、＝1，

102、y－1

103、＋

104、y＋1

105、≥

106、(y－1)－(y＋1)

107、＝2，∴

108、x－1

109、＋

110、x

111、＋

112、y－1

113、＋

114、y＋1

115、≥1＋2＝3.∴

116、x－1

117、＋

118、x

119、＋

120、y－1

121、＋

122、y＋1

123、的最小值为3.(2)对于实数x，y，若

124、x－1

125、≤1，

126、y－2

127、≤1，求

128、x－2y＋1

129、的最大值.解答

130、x－2y＋1

131、＝

132、(x－1)－2(y－1)

133、≤

134、x－1

135、＋

136、2(y－2)＋2

137、≤1＋2

138、y－2

139、＋2≤5，即

140、x－2y＋1

141、的最大值为5.思维升华求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即

142、a

143、＋

144、

145、b

146、≥

147、a±b

148、≥

149、a

150、－

151、b

152、；(3)利用零点分区间法.跟踪训练2(1)(2016·深圳模拟)若关于x的不等式

153、2014－x

154、＋

155、2015－x

156、≤d有解，求d的取值范围.∵

157、2014－x

158、＋

159、2015－x

160、≥

161、2014－x－2015＋x

162、＝1，解答∴关于x的不等式

163、2014－x

164、＋

165、2015－x

166、≤d有解时，d≥1.又∵siny的最大值为1，有

167、a－2

168、≤1，解得a∈[1,3].解答题型三　绝对值不等式的综合应用例3(2016·石家庄模拟)设函数f(x)＝

169、x－3

170、－

171、x＋1

172、，x∈R.∵函数f(x)＝

173、x－3

174、－

175、x＋1

176、(1)解不等式f(x)<－1；解答(

177、2)设函数