2018年高考数学第三章三角函数解三角形第20讲三角函数的图象与性质课件理.pptx

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1、三角函数、解三角形第三章第20讲　三角函数的图象与性质板块一板块二板块三栏目导航板块四1．“五点法”作图的原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是______、______、________、________、__________．(0,0)(π，0)(2π，0)2．三角函数的图象和性质[－1,1][－1,1]R(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ(－π＋2kπ，2kπ)(k∈Z)(2kπ，π＋2kπ)(k∈Z)奇函数偶函数奇函数3.用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点画y＝Asin(ω

2、x＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x________________________________________ωx＋φ______________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π4.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤5．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念及物理量y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时)振幅周期频率相位初相_____T＝______f＝__________________Aωx＋φΦ×√(3)利用图

3、象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．()(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的．()×√AAB5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝___________.三角函数图象的几种变换(1)平移变换：①沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移．一　三角函数图象的变换D二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)

4、的解析式AC三　三角函数的单调性三角函数单调性问题的常见类型及解题策略(1)已知三角函数的解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．A四　三角函数的值域及最值(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数，可

5、先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．注意：(2)(3)中换元后t的取值范围要标出．五　三角函数的奇偶性、周期性、对称性(3)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对

6、称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．BCπCC2－3错因分析：求值域时要注意sinx，cosx的有界性以及角的范围，通常结合图象解答．易错点1三角函数的值域(或最值)错因分析：正弦型、余弦型函数求单调区间时，要看清A，ω的正负．易错点2单调性判断出错错因分析：y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)在对称轴处取得最值，在对称中心处函数值为零．易错点3不熟悉奇偶性与对称性的特征错因分析：sinθ，cosθ的值必须在[－1,1]内．易错点4忽略正余弦的有界性