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《2018届高三数学复习集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以①判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做②真命题,判断为假的语句叫做③假命题.教材研读2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有⑦相同的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性⑧没有关系.3.充分条件与必要条件(1)若p⇒q,则p是q的⑨充分条件,q是p的⑩必要条件.(2)若p⇒q,且qp,则p是q的充分而不必要条件.(3)若pq,且q⇒p,则p是q的必要而不充分条件.(
2、4)若p⇔q,则p与q互为充要条件.(5)若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2+2x-8<0”是命题.(×)(2)一个命题非真即假.(√)(3)四种形式的命题中,真命题的个数为0或2或4. (√)(4)若p是q成立的充分条件,则q是p成立的必要条件. (√)(5)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则¬q”.(×)1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m
3、=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案D 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.2.“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B 若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不一定成立,即若(x-1)(x+2)=0,则x=1或-2.3.原命题“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命
4、题中,真命题共有( )A.0个 B.1个C.2个 D.4个答案C 由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为“设a、b、c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题,故真命题有2个,故选C.4.设a,b均为非零向量,则“a∥b”是“a与b的方向相同”的条件.答案必要但不充分5.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题为.答案在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角解析原命题的前提:在△ABC中,条件:∠C=90°,结论:∠A,∠B都是锐角,否命题需否定条件和结
5、论.∴原命题的否命题为“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角”.考点一 命题及其相互关系典例1以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号).①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.考点突破答案②④解析对于①,若log2a>0=log21,则a>1,所以函数f(x)=logax在其定义域内
6、是增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于③,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,其是假命题,如1+3=4,4是偶数,但1和3均为奇数,故③不正确;对于④,不难看出,命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”互为逆否命题,因此二者等价,所以④正确.综上可知正确的说法有②④.易错警示(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反
7、例.1-1命题“若x2+3x-4=0,则x=-4”的逆否命题及其真假性为( )A.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为真命题B.“若x≠-4,则x2+3x-4≠0”,为真命题C.“若x≠-4,则x2+3x-4≠0”,为假命题D.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为假命题答案C 逆否命题为“若x≠-4,则x2+3x-4≠0”,由x2+3x-4=0,得x=-4或1,∴原命题为假,则逆否命题为假.故选C.1-2(2017河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是( )A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题B.命题“若x>y,则x>
8、y
9、”的逆命
10、题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若>1,则x>1”的
