资源描述：
《2019版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件总纲目录教材研读1.命题的概念考点突破2.四种命题及其关系3.充分条件与必要条件考点二 充分、必要条件的判断考点一 命题及其相互关系考点三 充分、必要条件的应用教材研读1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以①判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做②真命题,判断为假的语句叫做③假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有⑦相同的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性⑧没有关系.3.充分条件与必要条件(1)若p⇒q,
2、则p是q的⑨充分条件,q是p的⑩必要条件.(2)若p⇒q,且q⇒/p,则p是q的充分而不必要条件.(3)若p⇒/q,且q⇒p,则p是q的必要而不充分条件.(4)若p⇔q,则p与q互为充要条件.(5)若p⇒/q,且q⇒/p,则p是q的既不充分也不必要条件.1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案D 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否
3、命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.D2.已知直线m,n和平面α,若n⊥α,则“m⊂α”是“n⊥m”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A 易得n⊥α,m⊂α⇒m⊥n,反之不一定成立,故“m⊂α”是“n⊥m”的充分而不必要条件,故选A.A3.原命题“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个C答案C 由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题
4、;逆命题为“设a、b、c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题,故真命题有2个,故选C.4.已知非零向量a,b,则“a∥b”是“a∥(a+b)”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C 充分性:由a∥b,可设b=λa,则a+b=(1+λ)a,∴a∥(a+b);必要性:a∥(a+b),若a+b=0,则b=-a,∴a∥b,若a+b≠0,设a+b=λa,则b=(λ-1)a,∴a∥b,故选C.C5.(2017北京石景山一模,4)设θ∈R,则“sinθ=cosθ”是
5、“cos2θ=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A 若sinθ=cosθ,则θ=kπ+(k∈Z),∴2θ=2kπ+(k∈Z),∴cos2θ=0,故充分性成立;若cos2θ=0,则2θ=kπ+(k∈Z),∴θ=+(k∈Z),∴
6、sinθ
7、=
8、cosθ
9、,故必要性不成立.故选A.A6.(2018北京海淀高三期末,4)设m是不为零的实数,则“m>0”是“方程-=1表示双曲线”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A 当m
10、>0时,方程-=1显然表示双曲线,充分性成立;当方程-=1表示双曲线时,m>0或m<0,所以必要性不成立.故选A.A考点一 命题及其相互关系典例1以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号).①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.考点突破②④解析对于①,若log2a>0=log21,则a>1,所以函数
11、f(x)=logax在其定义域内是增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于③,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,其是假命题,如1+3=4,4是偶数,但1和3均为奇数,故③不正确;对于④,不难看出,命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”互为逆否命题,因此二者等价,所以④正确.综上可知正确的说法有②④.答案②④易错警示(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理
12、证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.1-1 下列命题中为真命
