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1、初三中考复习——函数专题一次函数与反比例函数【知识要点】：1.定义：若两个变量的关系可以表示成的形式,则称是的一次函数。(为自变量,为因变量).★中考考点：①.②.自变量和因变量例1.已知是一次函数，那么m=___________例2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．在这个表格中，________________是自变量，____________是因变量，之间的关系是_________________．2.坐标系：①.象限点的特征：例1.点，在
2、第______象限例2.点在第_______象限。②.点到坐标轴的距离点P(m,n)到x轴的距离为;到y轴的距离为;到原点的距离为例1.已知A（-1，-1），B(1,1)，点A到X轴的距离为_______，点B到Y轴的距离为_______，AB两点间的距离为_______.例2.已知，到X轴的距离为3，则A点坐标为_________.③.点关于对称轴的对称点点P（a，b）关于原点的对称点是（-a,-b），关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b).例1.点A(-2,3)关于X轴的
3、对称点为________,关于Y轴的对称点为_______,关于原点的对称点为__________例2.点A(-2,-3)与点B关于Y轴对称，点B坐标为____________④.象限角平分线上点的特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：例1．已知A的坐标分别为(－2，0)，点P在直线上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点的坐标共有___________个。3．正比例函数与反比例函数图像与性质：1.正比例函数的定义：当
4、一次函数的时，就得到函数(是常数，≠0)叫正比例函数；2.正比例函数的图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点和(1，k)两点的—条直线；3.反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式可以为，（k≠0）。4.反比例函数的图象：反比例函数的图象是两支双曲线，关于原点对称，即双曲线上任一点关于原点的对称点也在双曲线上；与坐标轴没有交点；几何意义：在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，该点与两个垂足及原点所
5、围成的矩形面积是定值，为。例1.在函数y＝（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（）A、y1＜y2＜y3B、y1＜y3＜y2C、y3＜y2＜y1D、y2＜y3＜y1例2.已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（ ）4．一次函数与反比例函数解析式：1.一次函数：解析式求法：①.两点法②.一点一截距2.反比例函数：解析式求法：只要一个点的坐标就可以确定的值。5、一次函数的图象两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于图像xyok
6、>0xyok<0正比例函数xyob>0xyob<0xyob>0xyob<0一次函数一次函数性质k>0时，y随x的增大而_增大______.k<0时，y随x的增大而_减少______，联立方程求交点例1．（1）求直线y=2x+3与直线y=-x+1的交点坐标__________.（2）已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.（3）直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的范围是__________6、反比例函数图象反比例函数的
7、图象和性质k的符号k>0k<0图象（两条曲线）这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交性质图象经过一、三象限图象经过二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大K的几何意义yxOPM过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=
8、y
9、·
10、x
11、=
12、xy
13、∵y=k/x∴xy=k∴s=
14、k
15、，即反比例函数y=k/x（k≠0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。例1.（1）点A
16、在y＝上，AC垂直与x轴于C点，则S△AOC＝；（2）反比例函数在第一象限内的图象如右图，点M是图像上一点，xyPOMP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是；（3）如右图，P是双曲线上一点，图中阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A、B、C、D、》》针对性练习一、仔细填一填：（每小题3分,共24分）1、若点P（a，b）在第四象限内，则点M（a-b，b-a）在第象限内．2、若点P（-，m）在第三象限角平分线上，则m=．3、若点P（a，-2），Q（
