初三专题复习之一次函数与反比例函数经典.讲义

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1、-初三专题复习之一次函数与反比例函数一、坐标系：①.象限点的特征：例1.点，在第______象限例2.点在第_______象限。②.点到坐标轴的距离点P(m,n)到x轴的距离为;到y轴的距离为;到原点的距离为例1.已知A（-1，-1），B(1,1)，点A到X轴的距离为_______，点B到Y轴的距离为_______，AB两点间的距离为_______.例2.已知，到X轴的距离为3，则A点坐标为_________.③.点关于对称轴的对称点点P（a，b）关于原点的对称点是（-a,-b），关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b).例3.点A(-2,3)关于X轴的对称点为___

2、_____,关于Y轴的对称点为_______,关于原点的对称点为__________例4.点A(-2,-3)与点B关于Y轴对称，点B坐标为____________④.象限角平分线上点的特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：例5．已知A的坐标分别为(－2，0)，点P在直线上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点的坐标共有___________个。二．1.函数：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．2．自变量的取值范围(1)整

3、式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．3．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．4．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．5．函数的图象由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；----(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．6．一次函数(1)一次函数：如果

4、y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．(2)一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)

5、，与x轴的交点坐标为．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，

6、解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．7．反比例函数(1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△A

7、OB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；----当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，三、例题分析例1下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()．例2下列函数中，自变量x的取值范围是