二项式定理（高二（下）数学同步测试题）.doc

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1、高二（下）数学同步测试题-二项式一、选择题1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　)A．2n　　　　　B．2n＋1C．2n－1D．2(n＋1)2．在(2x3＋)n(n∈N*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是(　　)A．3B．5C．8D．103．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于(　　)A．180　　　B．－180C．45D．－454．(1－x)4n＋1展开式中系数最大的项是(　　)A．第2n项B．第2n＋1项C．第2n和第2n＋1项D．第2n＋2项5．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．－7B．7C．－

2、28D．286．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30　　　B．20C．15D．107．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．297　　　B．252C．207D．-2078．若(x＋)n的展开式的各项系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10B．20C．30D．1209．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则

3、a0

4、＋

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a9

10、的值为(　　)A．29B．49C．39D．5910．若对于任意的实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3.则a2的值为(　　)A．3B．6C

11、．9D．1211．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a0，a1，a2，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．512．(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3B．－2C．2D．3二、填空题13.二项式9的展开式中x3的系数是________．14．4的展开式中的常数项为________．15．已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________.16．已知(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，若a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m＝________.三、解答题17．已知(1－x)8的展开式，求：(1)二项式系

12、数最大的项；(2)系数最小的项．18．已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．19.已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项．20．已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．21．利用二项式定理证明：49n＋16n－1(n∈N*)能被16整除．22.已知，i是虚数单位，x>0，n∈N*.(1)如果展开式中的倒数

13、第3项的系数是－180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中系数为正实数的项．高二（下）数学同步测试题-二项式1．B解：根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．2．B解：Tk＋1＝C(2x3)n－k()k＝2n－k·Cx3n－5k.令3n－5k＝0，∵0≤k≤n，∴n的最小值为5.3．A解：a8＝C·22＝180.4．B解：4n＋1为奇数，展开式中中间有两项，一正一负，故第2n＋1项系数最大．5．B解：只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，即n＝8，Tr＋1＝C8－rr＝C(－1)r·8－r·x8－r，当r＝6时为常数项，T7＝7.6.C只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的

14、系数即可，而含x2项的系数为C＝15，7.C解：x5应是(1＋x)10中含x5项、含x2项分别与1、(－x)3相乘的结果，∴其系数为C＋C(－1)＝207.8．B解：由2n＝64，得n＝6，∴Tk＋1＝Cx6－k()k＝Cx6－2k.由6－2k＝0，得k＝3，∴T4＝C＝20.9．B解：判断a0，a2，a4，…，a8为正，a1，a3，a5，…，a9为负，故令x＝－1即可．10．B解：　设x－2＝t，则x＝t＋2，原式化为(2＋t)3＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3∴a2＝C·2＝6，故选B.11．A解:a0＝C＝1，a1＝C＝8，a2＝C＝28，a3＝C＝56，a4＝C＝70，…，a8＝

15、C＝1.12．D解：第一个因式取x2，第二个因式取含的项得：1×C(－1)4＝5；第一个因式取2，第二个因式取常数项得：2×(－1)5＝－2，故展开式的常数项是5＋(－2)＝3.13.答案：84解：由Tr＋1＝Cx9－r·r＝C·x9－2r知9－2r＝3，解得r＝3，∴系数为C＝84.14．答案：24解：Tr＋1＝Cx4－rr＝C(－2)r·x4－2r，令4－2r＝0，∴r＝2，常数项为T3＝C(－2)2＝24.15．答