角的平分线的性质.ppt.pptx

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1、第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释其原理。掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？对折之后的折痕和这个角有什么关系？如果是木板不能对折，该怎么平分？动脑想一想一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。你能说明这是为什么吗？动脑想一想证明：在△ADC和△

2、ABC中AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC（对应角相等）即AE平分∠BAD动脑想一想通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？动脑想一想BAO仅用尺规作图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线尺规法画角平分线BAO以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点NMN尺规法画角平分线BAO分别以点M，N为圆心，大于½MN的长度为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点CMNC尺规法画角平分线BAO画射线OC，即为∠AOB的角平分线MNC思考和交

3、流在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？思考和交流经过测量，PD=PE总成立。经过讨论，我们猜想：角分线上的点到角两边的距离相等。你能用全等三角形证明吗？怎样证明几何命题？证明几何命题，先明确已知和求证。已知：一个点在一个角的平分线上。求证：这个点到这个角两边的距离相等。为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证。由已知分析出证明途径，写出证

4、明过程。给出图形和数学语言如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。证明过程角的平分线的性质角分线上的点到角两边的距离相等EDOABPC∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE动脑想一想如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸中心应建在哪里？动笔练一练如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB垂直于OB于B，下列结论一定成立的是（）PA=PBPO平分∠APBOA=OB以上都一定成立OABPD下课！谢

5、谢同学们！