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时间:2020-03-13
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1、第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质会用尺规作图画定角的角平分线,并能用全等三角形的判定解释其原理。掌握角平分线的性质,会运用性质解决相关问题,并能证明这一命题。现在有一张用纸做的角,怎样不利用其他工具把它平分?对折之后的折痕和这个角有什么关系?如果是木板不能对折,该怎么平分?动脑想一想一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,则AC所在直线就是这个角的平分线。你能说明这是为什么吗?动脑想一想证明:在△ADC和△
2、ABC中AB=AD(已知)AC=AC(公共边相等)DC=BC(已知)∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC(对应角相等)即AE平分∠BAD动脑想一想通过刚才的启发,你能想到怎样画出下面的角的平分线吗?动脑想一想BAO仅用尺规作图,已知∠AOB,求作∠AOB的平分线尺规法画角平分线BAO以点O为圆心,任意适当长度为半径画弧,交OA于点M,交OB于点NMN尺规法画角平分线BAO分别以点M,N为圆心,大于½MN的长度为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点CMNC尺规法画角平分线BAO画射线OC,即为∠AOB的角平分线MNC思考和交
3、流在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P,过点P画出OA和OB的垂线段,分别记垂足为D,E。PD和PE的长度有什么关系?在OC上再取几个点试一下,并和你的伙伴交流结论,你们发现角平分线有什么性质?思考和交流经过测量,PD=PE总成立。经过讨论,我们猜想:角分线上的点到角两边的距离相等。你能用全等三角形证明吗?怎样证明几何命题?证明几何命题,先明确已知和求证。已知:一个点在一个角的平分线上。求证:这个点到这个角两边的距离相等。为了更直观、清楚地表达题意,我们通常在证明前要画出图形,并用数学符号表示已知和求证。由已知分析出证明途径,写出证
4、明过程。给出图形和数学语言如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。求证:PD=PE。证明过程角的平分线的性质角分线上的点到角两边的距离相等EDOABPC∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE动脑想一想如图,要在S区建一个集贸中心,使它到铁路、公路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500m,这个集贸中心应建在哪里?动笔练一练如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA于A,PB垂直于OB于B,下列结论一定成立的是()PA=PBPO平分∠APBOA=OB以上都一定成立OABPD下课!谢
5、谢同学们!
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