角的角平分线的性质

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1、12.3角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神.教学重点角平分线画法、性质．教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件

2、等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点处，AB和AD与角的两边重合沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已

3、知什么？求作什么？【已知：∠AOB;求作：∠AOB的平分线】(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.6【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.】(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?【是】(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?【提示：利用全等的性

4、质】探究2.1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。OABCD探究3：（1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于M、N,PM、PN的长度是∠培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验．6AOB的平分线

5、上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？【探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN】(2)你能归纳角的平分线的性质吗?【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?选择：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）在说理的过程中加深对角平分线性质的理解．解析、应用与拓展判断：1.∵如图，AD平分∠BAC∴BD=CD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等。)2.∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD(角的平分线上

6、的点到角的两边的距离相等。)3.∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB发展学生应用数学的意识与能力6（已知）∴BD=CD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等。)思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问题1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应用角平分线的性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且

7、要求离角的顶点500米处．2．图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：作∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．例题讲解：如图：在△ABC中，∠C=90°,AD通过思考问题，学生体会角平分线的性质在实际问题中的应用。6是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜

8、边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.巩固练习：教材50页练习1,2师生共同分析问题，学生独立完成证明过程，从而培养学生分析问题解决问题的能力。只要作法合理，均应给予肯定．小结与作业小结提高我们学习了:（1）角平分线的画法（2）关于角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等来得出线段相等．通过小结归