“角角边”与角平分线的性质

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1、第4课时“角角边”与角平分线的性质【明目标、知重点】1．理解并掌握全等三角形“角角边”判定定理推理，能运用它进行简单证明；2.理解并掌握角平分线的性质定理．填要点·记疑点1．判定三角形全等的条件4“角角边”条件：两个角及其中一个角的________对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)．2．角平分线的性质性质：角平分线上的点到__________的距离相等．对边角两边探要点·究所然类型之一　探索三角形全等的条件例1下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DEC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠

2、FD．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D变式跟进1下列说法正确的是()A．有一边和两角对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等，且有一边相等的两个三角形全等A类型之二　利用“角角边”证明三角形全等例2如图1－5－26，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.(1)求证：△ABD≌△EBC；(2)你可以从中得出哪些结论？请写出两个．图1－5－26【解析】可利用判定两个三角形全等的方法“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”证得△ABD≌△EBC，然后由全等三角形的性质得出其他两个结论．解：

3、(1)证明：∵∠ABD＝∠1＋∠EBD，∠EBC＝∠2＋∠EBD，∠1＝∠2.∴∠ABD＝∠EBC.∴△ABD≌△EBC(AAS)；(2)从中还可得到AB＝EB，∠BAD＝∠BEC.变式跟进2如图1－5－27，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，∠B＝∠E，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.图1－5－27证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAB＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE(AAS)．【点悟】判定两个三角形全等，先根据已知条件和求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．类型之三　角平分线的性质例3如图1－5－28，

4、OC平分∠MON，过点C作DA⊥OM，交OM于A，交ON于D，过C作EB⊥ON，交ON于B，交OM于E.求证：CE＝CD.【解析】由OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，根据角平分线的性质，即可得CA＝CB，∠EAC＝∠DBC＝90°，然后根据ASA即可证得△ACE≌△BCD，又由全等三角形的对应边相等，即可得CE＝CD.图1－5－28证明：∵OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，∴CA＝CB，∠EAC＝∠DBC＝90°，∴△ACE≌△BCD(ASA)，∴CE＝CD.变式跟进3如图1－5－29，直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AC＝6，B

5、C＝8，AB＝10，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，又∵AD为公共边，∴△ACD≌△AED，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；(2)∵AB＝10，图1－5－29当堂测·查遗缺