相似三角形的判定教学课件.pptx

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1、相似三角形的判定青云中学徐玉峰ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F导入判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△)不需要探究如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？60°45°直角三角形的射影定理：所谓射影，就是灯光投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜

2、边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。[1]公式:如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：DEF51°82°任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.A6BC82°47°探究47°51°你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例。理解知识小结：。如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的定义三角形内角和180°如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相

3、似。相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'两组对应角分别相等的两个三角形相似.例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似．证明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似）练习练习1如图A=56°,C=84°ADE=40°证明,ADE∽ABC。AEBDCABCA’C’B’下列图形

4、中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE思考能否再简便一些?有一对角对应相等的两个三角形相似吗?例2:如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似）又∵EF∥AB（已知）ABCDEF如果点D恰好是边AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系?请你来判断下面的话是否正确。1、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角

5、形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）×∨∨××练习1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，需要条件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；图2图33．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?ABCA′B′C′∠A＝∠A′＝50°∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？超级变变变：ABCA′B′C′总结A型图X型图回顾与总结如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角

6、对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)三角形判定方法1两种相似图形射影定理（了解）直角三角形的射影定理：所谓射影，就是灯光投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。[1]公式:如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：1）BD²=AD·DC，（2）AB²=AD·AC，（3）BC²=CD·CA。等积式（4）AB×BC=AC×BD(可用“面积法”或相似来证明）(5)(AB)^2/(BC)^2=AD/CD[1]直角

7、三角形射影定理的证明射影定理简图(几何画板)：（主要是从三角形的相似比推算来的）一、在△BAD与△BCD中，∵∠ABD+∠CBD=90°，且∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠C，又∵∠BDA=∠BDC=90°∴△BAD∽△CBD∴AD/BD=BD/CD即BD²=AD·DC。其余同理可得可证[1]