用待定系数法求二次函数解析式.pptx

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1、中考专题复习用待定系数法求二次函数解析式城东学校刘明生复习目标会用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式通过复习进一步熟悉二次函数的几种常用形式，以便在用待定系数法求二次函数解析式时减少未知数的个数,简化运算过程.重点：能熟练运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式；难点：根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。温故而知新二次函数有哪几种常用解析式？一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一、知识，方法1.一般式：所给条件是图像上任意三点（或任意三对x,y的值）时，可设解析式为，将已知条件代入，组成三

2、元一次方程组来求解2.顶点式：所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值时，可设解析式为，将已知条件代入，求出待定系数。3.交点式：所给条件中已知抛物线与X轴两交点坐标（x1，0），（x2，0）可设解析式为，将已知条件代入求出a值，再将解析式化为一般形式。一、一般式已知二次函数y=ax2+bx+c图象过某三点（一般有一点在y轴上），通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。解：设所求的二次函数为已知二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？例题1y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3解得∵二次

3、函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=-31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3待定系数法一、设二、代三、解四、写1、已知二次函数图象经过A(2,-4),B(-1,2),C(0,2)三点,求此函数的解析式.解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(2,-4),B(-1,2)C（0,2)∴4a+2b+c=-4a-b+c=2c=2解得a=-1b=-1c=2函数的解析式为：y=-x2-x+2练一练练一练二、顶点式若已知二次函数图象顶点坐标（h，k）或对称轴或最值，通常选择顶点式，从而求出该函数表达式。y=a(x-h)2+

4、k（a≠0)已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3∵点(0,-5)在抛物线上∴a(0+1)2-3=-5解得a=-2所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例题2练一练某二次函数的顶点坐标为（1，-3），且其图像经过点（3,5），求该函数的解析式。解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3)（-1,0）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式？把点（0，-3）（-1,0）代入得a(0-1)2+k=-3a(-1-1)2+k

5、=0解得∴这个函数的解析式为y=(x-1)2-4即y=x2-2x-3变式练习还有方法解吗？三、交点式：所给条件中已知抛物线与X轴两交点坐标（x1，0），（x2，0）可设解析式为，将已知条件代入求出a值，再将解析式化为一般形式。三、交点式：例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为交点式，再根据C点坐标求出a的值。200410练一练1.某二次函数的图像与X轴相较于点（1,0）和（-3,0），且与Y轴相较于点（0，-6），求该函数的解析式。练一练：已知抛物线

6、的顶点为（1，4）且经过两个点（3，0），（-1，0），求这条抛物线的解析式。本课回顾：本节课复习了会用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式，能根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，是本节的关键。课后作业：《株洲中考指导丛书》第56页的“中考链接”。