用待定系数法求二次函数解析式

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1、用待定系数法求二次函数的解析式文言文部分二次函数解析式有哪几种表达式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：回味知识点y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点求此函数的解析式。解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵图象过B(0,2)∴ c=2∴ y=ax2+bx+2∵图象过A(2,-4),C(-1,2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1,b=-1∴函数的解析式为：y=-x2-x+2

2、解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；即：y=－2x2-4x－5y=－2(x＋1)2-3解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x

3、2+1思考：用一般式怎么解？达标测试1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)达标测试1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，

4、1)；(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。1.根据下列条件，求二次函数的解析式：⑴已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且通过点(1,10).⑵已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点.⑶已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).3、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过点（0，1），求此函数的解析式。4、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。5、已知二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象

5、经过点(-2，10)，求这个函数的解析式．3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式

6、。抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式9.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开

7、成一般式即可.6、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.56、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（

8、2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何