提公因式法分解因式.pptx

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1、八年级数学第十四章第四节（1）因式分解——提公因式法湖南师大附中博才实验中学温故知新请将70分解成质数的乘积:70=2×5×7导入下列等式从左边到右边进行了什么运算？单项式×多项式多项式×多项式整式乘法探究1下列等式从左边到右边进行了什么运算？多项式写成单项式与多项式的积多项式写成多项式与多项式的积因式分解新授因式分解的定义：把一个多项式化成_______________的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。因式分解整式的积如:“整式乘法”与“因式分解”有怎样的关系呢？整式乘法因式分解整式乘法因式分解互为逆运算下列各式从左到右的

2、变形哪些是因式分解？（2）x2-x=x(x-1)（3）a2+2a+1=a(a+2)+1（4）(x+2)(x-2)=x2-4（5）x2-4y2=(x+4y)(x-4y)（6）x2-4x+4=(x-2)2（1）3x2y3z=3xyzxy2(7)是不是不是不是不是不是是深入理解判断是否是因式分解的依据：2、等式左边是多项式1、与原式相等3、等式右边是整式（单项式和多项式）的乘积形式请将下列多项式分解因式：ac+bc;ax2+bx2+3x2.多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：ma+mb+mc的公因式是。m探究新知如果一

3、个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法：提公因式法的一般步骤：1、确定提取的公因式；2、提取公因式。探究新知李爱国+李爱民+李爱党李爱（国+民+党）深入理解多项式各项的公因式分别是什么？x2+2x33m2n2-6mn212a2b3-8a3b2-16ab4系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母。指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。如何确定公因式？x24ab23mn2探究新知请说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb(2)

4、4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6)3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解例1把下列多项式分解因式。首项为负，应提出负号因式分解后不能漏项(3)-4m3+16m2-26m解：1.分解因式：随堂练习(2)2(x-y)2-8(y-x)3例2将下列多项式分解因式:括号看作一个整体变形为含有公因式的形式(1)3(a+b)2-6(a+b)3解：(2)6(m-n)3-12(n-m)2练习2.把下列各式分解因式：(3)2(a-b)2-a+b(4)2(a-b)

5、2-(b-a)3(1)a(x-y)+b(y-x)3、利用因式分解进行简算：解：原式=259×（）=259×1=259能力提升解：原式=999×999+999×1=999×（999+1）=999×1000=999000（2）（4）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.515（3）13.8×0.125+86.2×