圆的切线的判定 (2).pptx

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1、24.2.2切线的判定陈艳柳九年级上册湛江市海宁学校学习目标1.理解切线的判定定理2.会用切线的判定定理解决简单问题直线与圆的位置关系图形公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系2个1个dr没有一、引出课题，初步探究相交相切相离如图，直线l经过ʘO半径OA的外端点A.直线l绕着点A顺时针旋转，请问直线l旋转到什么时候，它与圆相切？二、深入探究切线的判定在几何画板上验证思考：如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是ʘO的半径．经过半径的外

2、端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．?思考Alo切线的判定定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r三、深入探索切线的判定直线l是ʘO的切线．如图，图中的直线l与圆O相切吗？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．Alo切线的判定定理：∵OA是⊙O的半径，直线l___OA于点___∴直线l是⊙O的_______．数学符号语言表达：┴A切线切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（定义法）(2)圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。（数量关系法或距离法）(3)经过半径的外端并且垂

3、直于这条半径的直线是圆的切线。（定理法）巩固理解定理：1.判断正误，并对错误命题画图举出反例：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）(4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（）反例：（1）（2）（3）×××√四、切线的判定定理的应用例1如图，已知：直线AB经过ʘO上的点C，且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是ʘO的切线。OBAC分析：直线与圆有一个公共点，此时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径；即先连接

4、OC，再证明OC⊥AB即可。例2如图,已知：⊙O的半径为3，OA=OB=5,AB=8。求证：直线AB是⊙O的切线。OBA四、切线的判定定理的应用分析：直线与圆没有公共点时，过圆心做直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，即过点O作OC⊥AB于点C,再证明OC是⊙O的半径即可。思考：观察比较例题的已知条件及解题方法，你能说说这两种方法的异同点吗？例1如图，已知：直线AB经过ʘO上的点C，且OA=OB，OA=CB。求证：直线AB是ʘO的切线。例2如图,已知：⊙O的半径为3，OA=OB=5,AB=8.求证：直线AB是⊙O的

5、切线.OBACOBA比较例1与例2的不同：(1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。(2)直线与圆没有明确的公共点时：作垂直,证半径。OBACOBA五、方法归纳小结C以上这两种方法是我们证明一条直线是圆的切线的最常用的方法。请同学们务必要掌握。六、课堂巩固练习：1.如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A.求证：BC是⊙O的切线.分小组竞赛：先用9分钟的时间完成题目，再由3个小组代表来讲解（每小组三分钟的时间）。六、课堂巩固练习：2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一

6、点，且∠AED=45°.试判断CD与⊙O的关系，并说明理由。六、课堂巩固练习：3.如图，O为∠BAC的平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.小结：证明一条直线是圆的切线的常用添加辅助线的方法：(1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。(2)直线与圆没有明确的公共点时：作垂直,证半径。①利用求角的度数为90°证垂直②利用平行证垂直③利用全等证垂直七、课堂小测(8分钟)1.已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作直线MN，AD⊥MN于D，AC平分∠BAD.求证：MN是⊙O的

7、切线.2.如图，OA是ΔABC的中线，ʘO与AB边相交于点D,∠ODA=90º(1)要使ʘO与AC边相切，应增加条件_____________(2)增加条件后，请你证明ʘO与AC边相切.七、课堂小测小结：1.圆的切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（定义法）(2)圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。（数量关系法或距离法）(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（定理法）2.证明一条直线是圆的切线的最常用的方法是：(1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。(2)直线与圆

8、没有明确的公共点时：作垂直,证半径。谢谢大家！同学们，再见！