十字相乘法分解因式.pptx

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1、十字相乘法分解因式宁利乡中学苏振华学前温故新课早知1.平方差公式:(a+b)(a-b)=,完全平方公式:(a+b)2=,(a-b)2=.2.把一个多项式化成了几个的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式.a2-b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2整式分解因式学前温故新课早知1.因式分解的平方差公式:a2-b2=,即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的.2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是().A.x2-y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x

2、2-y2=-(x+y)(x-y)3.把代数式2x2-18分解因式,结果正确的是().A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)(a+b)(a-b)积BC2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).学前温故新课早知4.因式分解的完全平方公式:a2+2ab+b2=,a2-2ab+b2=.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.5.下列各式能用完全平方公式分解的是().A.x2+42B.x2-2xy+4y2C.-x2-4xy+4y2D.9(x+y)2-6(x+y)+16.如果

3、把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做.(a+b)2(a-b)2D公式法【例2】计算:1.992-2.992.分析:1.99相当于平方差公式中的a,2.99相当于平方差公式中的b.解:1.992-2.992=(1.99-2.99)×(1.99+2.99)=(-1)×4.98=-4.98.2.分解因式的一般步骤【例3】分解因式:(1)x3-4x;(2)3x2-6x+3.分析:(1)先提公因式x,再用平方差公式;(2)先提公因式3,再用完全平方公式.解:(1)x3-4x=x(x2-4)=

4、x(x+2)(x-2);(2)3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2.1234561.下列多项式,能用公式法分解因式的是().A.x2-xyB.x2+xyC.x2+y2D.x2-y2答案答案关闭D123456答案答案关闭D1234563.把代数式mx2-6mx+9m分解因式,下列结果正确的是().A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2D.m(x-3)2答案答案关闭D1234564.分解因式:a2-4b2=.答案答案关闭(a+2b)(a-2b)123456答案答案关闭1234566.求圆环形(如图的阴影部分)绿化区的面积.答案答

5、案关闭圆环绿化区的面积=π×352-π×152=π×(352-152)=π×(35+15)(35-15)=1000π(m2).今天，我们学习了形如x＋(p＋q)x＋pq的式子的因式分解问题。2即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2实际在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行分拆，在试算时，会带来一些困难。下面介绍的方法，正好解决了这个困难。十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq例1分解因式x－6x＋82解：

6、x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)练习：分解因式(x－y)＋(x－y)－62对于一般地二次三项式ax＋bx＋c(a≠0)此法依然好用。2例2分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)12－5－1－1－10=－11例4将2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5分解因式222解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1

7、]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=1练习：将下列各式分解因式1、7x－13x＋622、－y－4y＋1223、15x＋7xy－4y224、10(x＋2)－29(x＋2)＋102答案(7x＋6)(x＋1)5、x－(a＋1)x＋a2答案－(y＋6)(y－2)答案(3x－y)(5x＋4y)答案(2x－1)(5x＋8)答案(x－1)(x－a)例5将2x－3xy－2y＋3x＋4y－2分解因式22解：2x－3xy－2y＋3x＋4y－222=(2x－3xy－2y)＋3x＋4y－222=(2x＋y)(