分解因式—十字相乘法

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1、重庆市巴川中学精品教学设计任教学科：数学任课教师：____夏林林_________课题分解因式—十字相乘法课型新授课教材分析本节课是在学生学习过的因式分解定义以及用提公因式法、平方差、完成平方公式分解因式的基础上，开始探究学习一种新的分解因式的方法，每一种方法都有针对性，让学生体会四种方法的适用性与针对的多项式类型，培养观察、理解的能力．同时，这为以后学习分式以及解二元一次方程做铺垫，所以，十字相乘法分解因式是今后研究代数的必要基础．本节课在学生今后的整个代数学习中，起着奠基的作用．学情分析1、七年级学生是学生人生道

2、路的一个新起点，从生理和心理上都是一个重要的转折阶段，这个阶段学生对新知识的探索的学习都充满渴望，但学习自信心也容易受挫，因此需要在教师的引导下，利用生生合作探究，师生互动探究的等教学模式，创设良好的自主探索学习模式。2、让学生明确十字相乘法针对的多项式类型．通过探索十字相乘法中一次项系数与二次项和常数项的关系，理解本质含义，准确地分解因式．教学目标知识目标:理解二次三项式的定义，会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；能力目标:培养学生的理解、抽象、计算能力，以及换元与整体的数学思想；情感目标:通过学生的不断尝

3、试，培养学生的耐心和信心，在学习活动中学会合作、体验成功．教学重点教学重点：能熟练的应用十字相乘法分解型如教学难点教学难点：在型如分解因式时，准确找出因数p、q教法学法教法：尝试指导法。学法：小组探究法。从学生已知问题入手，先激发学生的求知欲望，从而达到想学解决问题的目的，然后再逐步引导学生通过小组合作探究，让学生经历“发现问题—研究问题—解决问题”的探究过程。教学准备教材、多媒体辅助教学．教学过程教学环节及内容学生活动教师活动设计意图一、知识回顾1、分解因式学生动手计算学生在独立思考的基础上以小组为单位讨论交流，各

4、抒己见，指出四个多项式各有什么特点，各用什么方法分解因式？第四个学生不会？教师引导教师对学生的回答进行归纳总结复习分解因式的三种方法,为后面学十字相乘法作铺垫.二、新知探究1、几次几项式定义：一个多项式中有几个项，且项中最高次数为几，称为几次几项式。如：中有三项，最高次数为2，称为二次三项式，称为次项式．计算：结论：（p、q为常数）2、结构特征（二次项系数为1的二次三项式）（p、q为常数）掌握基本定义，明确解决本节课所学的方法针对的对象．通过具体研究多项式的结构特征，找到分解因式的突破口．教师加以适当的引导学生观察，

5、并解读，用多媒体展示．学生探索和教师引导下，调动学生的观察与主观能动性．（1）二次项系数为1的二次三项式；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数；3、因式分解：（二次项系数为1的二次三项式）（p、q为常数）4、十字相乘法二次项系数常数项一次项的系数：用交叉相乘的结果之和检验；用一次项系数的结果判断是否满足型如：的多项式．十字相乘法定义：利用十字交叉分解系数，这种把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。注:因式分解书写时添上字母横着写；教师具体的实例加以解读：学生思考如何分解常数项？有哪些分解情况

6、？要因式分解二次项系数为1的二次三项式，关键在于找p、q的值．引出十字相乘法的定义与分解时书写方法．用十字图形象解读十字相乘法，让学生体会如何寻找p、q的过程？有助于学生的理解和掌握，突出本节课的重点．不仅让学生直观地感受十字相乘法，提炼出二次项系数、常数项、一次项系数三者之间的关系，而且使学生感受分解因式的过程．三、典例解析例1：把下列二次三项式分解因式：例2：分解因式:学生板演，学生纠错教师展示PPT，先分析第1小题，再让练习后面3个，学生解题过程中，教师巡视，规范解题过程．教师示范解题过程，教师巡视，引导学生归

7、纳出分解常数项的一般规律以及十字相乘法的一般步骤．有公因式的先提公因式，明确做题时先审题观察，归纳分解因式的方法．设计四个由易到难的不同符号的二次三项式，考察学生对新知识的掌握情况．设计四个含公因式的三次三项式，让学生明确有公因式先提公因式的解题思路，培养审题观察的能力．拓展提升：若多项式可以分解为，则m=．四、归纳小结1.目前学习了哪些分解因式的方法，各自针对什么类型的多项式？2、总结利用十字相乘法解决因式分解系数为1的二次三项式的步骤？学生总结，学生补充.教师注意发现学生在学习中出现的问题，及时查漏补缺．通过小结

8、让知识更系统化,让学生更好的梳理只是脉络，同时，可以培养学生归纳、概括的能力．五、布置作业必做：分解因式：选做：如何把下列多项式分解因式：学生独立完成教师批改，发现总结作业中的问题．分层布置作业，使不同层次的学生得到不同的提高.及时了解学生的学习效果，便于调整教学的进度.板书设计十字相乘法新知探究ppt展示区复习旧知例1例2教学后记