三角形外角和的证明.pptx

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1、2.2命题与证明第3课时证明钱粮湖镇中学蔡良美情景导入有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用？爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出来，一个满脸灰尘，一个干干净净，你认为哪个会去洗澡？”“当然是脏的那个。”学生说。“不对，脏的那个看到对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会洗澡？”爱因斯坦说。如何证明一个命题呢？思考？三角形外角和是多少度？思考？（度量法、剪拼法）猜测：三角形外角和为360°从几何角度推理证明？已知：求证：如图，∠FBA,∠DAC,∠BCE分别是△ABC的三个外角∠FBA+∠DAC+∠BC

2、E=360°ACBDEF213复习回顾1、三角形的内角和180°推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2、平角的定义（平角为180°）3、周角的定义（周角为360°）①运用三角形外角和内角的关系证明ACBEF213证明：∵∠FBA=∠2+∠3∠DAC=∠1+∠3∠BCE=∠1+∠2（三角形外角定理）∴∠FBA+∠DAC+∠BCE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）又∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）∴∠FBA+∠DAC+∠BCE=2X180°=360°ACBDEF②运

3、用转换角的方法证明能不能从实践操作中找灵感？G你能写出证明过程吗？③能不能利用平角的定义证明ACBDEF213∠FBA=180°-∠1∠DAC=180°-∠2∠BCE=180°-∠3还有其他方法吗？小结：证明与图形相关命题的一般步骤；第一步第二步第三步根据题意画出图形根据命题的条件和结论结合图形写出已知、求证通过分析，找出证明的途径写出证明的过程如何证明一个命题呢？练习：ADBC2134如图所示，判断下列推理的正误。（1）∵∠2=∠4∴AD//BC（2）∵∠1=∠3∴AD//BC（3）∵∠4+∠

4、D=180°∴AD//BC（4）∵∠4+∠B=180°∴AB//CD有一个，有两个，有三个反证法已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的内角求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°证明：即∠A＜60°∠B＜60°∠C＜60°则∠A+∠B+∠C＜180°这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°否定结论导出矛盾肯定结论小结：反证法反证法的做题思路：否定结论，导出矛盾，肯定结论。练习

5、：1、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设（）A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交2、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设______________________。D两条边所对的角相等练习：3、如图，∠B=∠C，B,A,D在同一直线上，AE是∠DAC的角平分线求证：AE//BCDABCE21今天学了什么？1、证明与图形相关命题的一般步骤；2、反证法；