三角形外角定理的证明

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1、课题三角形外角定理的证明课型新授课设计人刘銮国教学目标（一）教学知识点1、三角形外角的概念2、三角形的内角和定理的两个推论（二）能力训练要求1、经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力。2、理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。（三）情感与价值观要求引导学生从内和外、相等或不相等的不同角度对三角形做更全面的思考，进一步加深对几何证明的感受和理解。（四）创新性目标在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。教学重点三角形内角和定理两个推论及其推导。教学难点三角形内角和定理的推论的灵活应用。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入一、复习引入

2、1.提问：三角形内角和定理的内容是什么？证明此命题的基本思路是什么？ABCD23412.出示下图，提出问题：∠1是△ABC的什么角？3.引入新课，板书课题：关注三角形的外角.思考并回答问题。观察思考。为讲述三角形外角的概念奠定基础。讲授新课（一）概念感知1.给出三角形外角的定义并明晰外角的特征。2.出示四幅图，让生指出哪个∠1是三角形的外角？1（二）小试身手1.已知如下左图∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝__°2.已知如下右图∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝__°∠2＝__°倾听、理解。学生围绕三角形外角的特征回答。学生单独回答.通过学生回答，让学生体会几何直观化的重要性

3、，再对定义做出诠释，加深理解.讲授新课21AAB21DBDCC3.让学生根据以上结果，小组合作，尝试找出三角形外角与内角之间的关系、并大胆写出来！a)：三角形外角与相邻内角之间的关系：互补b)：三角形外角与不相邻的内角之间的关系猜想1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.猜想2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（三）验证猜想1.引导生对刚才的猜想进行验证。2.提问：这两个结论是怎么推导出来的呢？进而给出推论的含义。强调：应用三角形内角和定理的推论时，一定要注意其适用条件即：“和它不相邻”的意义.（四）反馈练习1.已知:如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,

4、∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.2、看图形填空：（2）∠1=____（2）∠2=____。3、看图形用“=”、“＞”或“＜”填空：（1）∠1____∠CAB+∠ABC（2）∠2____∠ABC（3）∠CAB____∠3（4）∠1+∠2+∠3____360º在教师的引导下，学生分组讨论，得出猜想；然后每组派代表进行分析。学生小组合作自行验证两个猜想。在验证过程中感悟由特殊现象归纳出一般结论的思想方法及其不可靠性，进而体会逻辑证明的必要性.生独立完成。设置这两个问题的目的是让学生感受从特殊到一般的数学方法，要突破本节课教学难点，就得引导学生自己得出猜想。对所得猜想加以逻辑证明，使得

5、猜想上升为定理，将新知识转化为自己的知识.及时巩固所学的两个推论。典例精析1.引导学生完成课本242页例1.例1、已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。求证：AD∥BC（1）引导学生分析证明AD∥BC的思路。（2）请生板演，然后针对学生的证明进行讲评。2.出示变式训练（一）（1）已知：如图，∠ABC=80o,∠C=60o,∠EAC与∠EBC的平分线相交于点D，求∠D的度数.（2）在变式（1）中，若∠ABC=80o，∠C=70o，求∠D的度数.（3）已知：如图，∠EAC与∠EBC的平分线相交于点D.求证：∠D=∠C.3.提出问题：若证明两个角不相等、或大于、或小于时

6、，该如何证呢？4.出示243页例2已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.1）给出提示：一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明。所以需要找到三角形的外角。2）引导生解题。5.出示变式训练（二）（1）已知：如图，求证：①∠D>∠A.②∠BDC=∠B+∠C+∠A在老师的引导下，自己完成证明.体会证明的逻辑性以及严谨性.学生独立完成.对第1问，邀请不同学生展示自己解答方法，通过对比，选择最优的方法.第2问要求学生口答.第3问要求学生书写证明过程.分析证明角的不等关系应该用到推论2，考虑具体

7、问题中角之间的位置关系，学生独立完成.例1的设置是对推论1的直接应用，检验学生掌握情况并且强调几何证明的规范书写.变式训练让学生再次体验从特殊得到一般的数学方法.例2的设置是考察学生运用推论2证明有关角不等的问题，变式训练的目的让学生体会（2）若点D沿着射线AD运动到BC的左侧，那么结论又将怎样？学生联系两个图形的相似之处，将新问题转化为所熟悉的问题来解决.转化这种数学思想，进一步训练学生寻找数学证明的切入途径和规范表述.课时小结引导学生谈一谈