三角形外角定理证明.pptx

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1、第7.6课时三角形的外角学习目标：1．探究三角形外角定义及其证明。2．学会运用三角形外角的性质解题。ABDEFC外角ABDEFC外角外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D三角形外角特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线.···想一想:1、三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、每个外角与它相邻的内

2、角关系?画一个三角形，再画出它所有的外角.ABDEFC外角ABDEFC外角归纳：1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个;4、每个外角与它相邻的内角是邻补角.3、这6个外角中有3个外角相等.你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）方法一:1（作CE//BA）由平行线的性质把两个

3、内角转换可得AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.∠B+∠C=∠CAD性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∠CAD>∠B，∠CAD>∠CABCD三角形外角和等于多少度？A

4、BDEFC三角形外角和定理：三角形外角和等于360度证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)ACDBE··例1已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.已知：如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1

5、>∠2.证明：∵∠1是△ABC的一个外角(已知)∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义)∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1>∠2(不等式的性质)CABF1345ED2推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形外角和定理：三角形外角和等于360度。外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.谢谢！