三角形的外角和按角分类.pptx

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1、9.2.2三角形的外角复习巩固三角形的内角和定理是什么？问题一如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．DABC问题二三角形的外角有几个？根据外角的定义你还能画出其他的外角吗？ABCD∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．问题三如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？问题四如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？

2、（法一）如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴　∠ACD=∠A+∠B．ABCD（法二）作辅助线证明:过C做CE∥AB∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代换)ABCDE12（法三）过点A作AE∥CD∴∠EAC+∠ACD=180°,(两直线平行，同旁内角互补)，∠EAB+∠B=180°,(两直线平行，同旁内角互补),又∵∠EAB=∠EAC+∠BAC，∴∠ACD=∠B+∠BACABCDE（法四）过点B作

3、BE∥AC,∴∠EBA+∠A=∠EBC+∠ABC+∠A=180°,∠ACB=∠EBC,又∵∠ACD+∠ACB=180°,∴∠EBC+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠ABC+∠A.ABCDE结论：(1)∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．(2)∠ACD=∠A+∠B∠ACD>∠A,∠ACD>∠BABCD结论：三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．∠C∠3∠DAC∠4练习练习1如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．

4、BACD1234巩固反馈练习2如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°巩固反馈解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BCD=92°，∠A=27°，（已知）∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.例如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度数．(2)∠BFD的度数．AEFCDB27°92°44°(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B＋∠BED（三角形的

5、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BED=44°（已知）,∠B=65°（已求），∴∠BFD=44°+65°＝109°.AEFCDB65°44°321ABC564结论：三角形的外角和等于360°∵∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°,∠3+∠6=180°∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=540°∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3=360°2练习3如图，在△ABC的每个顶点处各取一个外角∠1、∠2、∠3，你能求出∠1＋∠2＋∠3的度数吗?123ADECFBNPM练习4如图,∠A＋∠B

6、＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度数.∵∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，∠E+∠F=∠3∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°问题五1、一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？2、一个三角形能不能三个内角都是锐角？问题六试着对三角形进行分类。1.三角形可以按内角的大小进行分类：三角形锐角三角形三个内角都是锐角ACB直角三角形有一个内角是直角ACB钝角三角形有一个内角是钝角ACB三角形的分类三角形的分类2.按边分等边

7、三角形（腰和底边相等）等腰三角形（腰和底边不相等）等腰三角形不等边三角形三角形练习3已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？解：是钝角三角形已知一个外角是55°∴和这个外角相邻的内角是125°.∴这个三角形是钝角三角形.谈谈这节课你的收获再见！