三角形的外角和按角分类.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时三角形的外角9.2三角形的内角和外角第九章三角形学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角．（重点）2.掌握三角形的外角的有关性质．（重点）导入新课复习引入1.什么是三角形的内角？其和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°.讲授新课三角形的外角及其性质一定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一个外角与外角∠ACD不相邻的内角与外角

2、∠ACD相邻的内角画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个.（（（（（（ABC123456ABC有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？三角形的外角的性质∵∠ACD+∠ACB=180°，(补角的定义）∴∠ACD=180°-∠ACB∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的内角和定理）∴∠A+∠B=180°-∠ACB(等式的性质）∴∠ACD=∠A+∠B.（等量代换）∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知识要点三角形的外角的性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

3、的和.2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.典例精析例1如图，∠BCD=92，∠A=27，∠BED=44求（1）∠B的度数；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.ACDEB(2)∠BFD的度数；例2(一题多解）如图，

4、计算∠BDC.ABCD(((51°20°30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E))12)3)4ABCD(((51°20°30°E)1（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠AB

5、D+∠ACD=51°+20°+30°=101°.三角形的分类二互动探究1.填空（1）一个三角形最多有个直角，因为；（2）一个三角形最多有个钝角，因为；（3）一个三角形至少有个锐角，因为.112三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形.三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形知识要点锐角三角形直角三角形钝角三角形按内角大小分三角形三角形的分类1.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）

6、A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定B当堂练习2.说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是的外角.(2)请指出∠BDC,∠DEA，∠ECA三者的大小关系.(3)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.ABCDE△ADE△ADC∠BDC>∠DEA>∠ECA解：根据三角形外角的性质有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=

7、∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.解：因为∠ADC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，40°AB70°80°CD课堂小结三角形的外角三角形外角的性质三角形的分类三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

8、.按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角