数字信号处理 教学课件 作者 张维玺 第5章　无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器设计.pptx

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1、第5章　无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器设计5.1　IIR滤波器设计的特点5.2　模拟滤波器的设计5.3　IIR滤波器设计的特点5.4　脉冲响应不变法5.5　双线性变换法5.6　滤波器的频率变换法5.7　滤波器的z平面变换法5.1　IIR滤波器设计的特点无限冲激响应数字滤波器，即IIR滤波器是一类重要的数字滤波器。与FIR滤波器相比，它阶次低，时延小，运算速度快，软件和硬件实现都比较简单，因而得到了广泛的应用。设计IIR滤波器的方法很多，较常用的方法是利用模拟滤波器已有的设计成果，通过某种变量替换来设计IIR滤波器。因此，为了介绍IIR滤波器的设计，我们首先讨论归一化模拟低通

2、滤波器。这种滤波器是一般模拟滤波器和IIR数字滤波器设计的基础，具有很高的重要性。5.1　IIR滤波器设计的特点为了说明归一化模拟低通滤波器，先介绍归一化的概念。在科学研究和工农业生产的过程中，人们会遇到各种各样的物理量，如温度、压力、电压、频率等，这些物理量的取值也是多种多样的。为了简化对这些物理量的分析和处理，使问题更为简明，人们往往应用归一化的方法。在前面各章的讨论中，已经遇到过一些归一化量，如归一化数字频率k，归一化幅度响应等。5.2　模拟滤波器的设计5.2.1　由幅度响应函数来确定系统函数5.2.2　巴特沃思低通逼近5.2.3　切比雪夫低通逼近5.2　模拟滤波器的设计

3、图5-1　各种理想滤波器的幅频特性5.2.1　由幅度响应函数来确定系统函数图5-2　(s)(-s)的极、零点分布5.2.2　巴特沃思低通逼近(1)在Ω=Ωp时，-10lgHa(jΩ)2=Ap(2)在Ω=Ωs时，-10lgHa(jΩ)2=As5.2.2　巴特沃思低通逼近图5-3　巴特沃思滤波器的幅度特性与N的关系5.2.2　巴特沃思低通逼近图5-4　N=3和N=4时的极点分布a)N=3　b)N=45.2.3　切比雪夫低通逼近(1)当Ω=0，N为偶数时，Ha(j0)=；当N为奇数时，Ha(j0)=1。(2)当Ω=Ωc时,Ha(jΩ)=，即所有幅度函数曲线都通过1/点，所以把Ωc

4、定义为切比雪夫滤波器的带通截止频率。(3)在通带内，即当Ω<Ωc时，则Ω/Ωc<1，Ha(jΩ)在1～1/之间等波纹地起伏。(4)在通带之外，即当Ω>Ωc时，随着Ω的增大，迅速满足ε2C2(Ω/Ωc)>>1，使Ha(jΩ)迅速单调下降并趋于零。5.2.3　切比雪夫低通逼近图5-5　切比雪夫Ⅰ型低通滤波器的幅度特性5.2.3　切比雪夫低通逼近图5-6　切比雪夫Ⅱ型低通滤波器的幅度特性5.3　IIR滤波器设计的特点(1)利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器。(2)最优化设计法。(1)H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面虚轴jΩ必须映射到z平面的单位圆ejω上。(

5、2)因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面Re［s］<0必须映射到z平面单位圆的内部z<1。5.3　IIR滤波器设计的特点（5-25）（5-26）(1)利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器。首先，设计一个合适的模拟滤波器，然后，变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了，设计起来既方便又准确。(2)最优化设计法。第一步要选择一种最优化准则。例如，选择最小均方误差准则。它是指在一组离散的频率{ωi}(i=1,2,…,M)上，所设计出的实际频率响应幅度H(ejω)与所要求的

6、理想频率响应幅度Hd(ejω)的均方误差ε最小，即ε=∑Mi=1［H(ejωi)-Hd(ejωi)］2，此外还可以有其他许多种误差最小的准则，如最大误差最小准则等。第二步，求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数ak、bk。一般是通过不断改变滤波器系数ak、bk，分别计算ε；最后，找到使ε为最小时的一组系数ak、bk，从而完成设计。这种设计需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。所以最优化方法又称为计算机辅助设计法。5.4　脉冲响应不变法5.4.1　变换原理5.4.2　混叠失真5.4.3　模拟滤波器的数字化方法5.4.1　变换原理（5-28）5.4.1　变换原理图5-7　脉冲响应不

7、变法的映射关系5.4.2　混叠失真（5-29）5.4.2　混叠失真图5-8　脉冲响应不变法中的频率响应混叠现象5.4.3　模拟滤波器的数字化方法(1)s平面的每一个单极点s=sk变成z平面上z=处的单极点。(2)Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的，都是Ak。(3)如果模拟滤波器是因果稳定的，则所有极点sk位于s平面的左半平面，即Re［sk］<0，则变换后的数字滤波器的全部极点在单位圆内，即=<1，因此数字滤波器也是因果稳定的。(4)虽然脉冲响应不变法能保证s平面极点与z平面极点有这