概率第一章习题课.ppt

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1、主要内容基本概念1.随机试验；2.样本空间；3.随机事件事件间的关系1.子事件：AB2.和事件：A∪B3.积事件:AB4.差事件:A-B=A-AB=AB5.互斥事件(互不相容事件):AB=6.互逆事件:AB=，且A∪B=S事件的运算法则1.交换律：A∪B=B∪A,A∩B=B∩A．4.德.摩根律(对偶原则)：设事件Ai(i=1,2,…,n)则2.结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C．3.分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)．5.对必然事件的运算法则：A∪S=S,A∩S=A6.对不可能事件的运算法则：

2、A∪Φ=A,A∩Φ=Φ．设E---随机试验，S---样本空间.事件AP(A),称为事件A的概率,如果P(•)满足下列条件:1°非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0；2°规范性:对于必然事件S,有P(S)=1；3°可列可加性:设A1，A2，…是两两互不相容的事件，即对于则P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…概率公理化定义概率性质(2)(有限可加性)若A1，A2，…An两两不相容，P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(1)P(φ)=0．(3)若AB，则有P(B–A)=P(B)–P(A);(5)逆事件：P(A)=1–P(A)，(4)对于任一事件

3、A，有P(A)≤1，一般有P(B–A)=P(B)–P(AB)(6)(加法公式)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)等可能概型(古典概型)1.定义：设E是试验，S是E的样本空间，若(1)试验的样本空间的元素只有有限个；(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同.这种试验称为等可能概型或古典概型．2.古典概型中事件A的概率的计算公式几个重要公式1.条件概率2.乘法公式3.全概率公式4.贝叶斯公式独立性1.事件A,B相互独立P(AB)=P(A)P(B)2.A1,A

4、2,...,An两两相互独立P(AiAj)=P(Ai)P(Aj)，（1i

5、A)=P(B).反之亦然.若事件A和B相互独立,则下列各对事件也相互独立:A与B,A与B,A与B则A、B互斥与A、B相互独立不能同时存在.若事件A和独立,且则事件A和独立.典型习题一、选择题1.对于任意两事件A和B,有P(A-B)=().(A)P(A)-P(B);(B)P(A)-P(B)+P(AB);(C)P(A)-P(AB);(D)P(A)+P(B

6、)-P(AB).2.已知0

7、B)+P(A

8、B)=1,则()(A)事件A和事件B互斥;(B)事件A与B对立;(C)事件A和事件B不独立;(D)事件A和B相互独立.3．对于任意两事件A和B,若有P(AB)=0,则下列命题正确的是().(A)A与B互斥;(B)A与B独立;(C)P(A)=0,或P(B)=0;(D)P(A-B)=P(A).答案：D解析：直接利用概率性质（3）4.假设事件A和B满足P(B

9、A)=1,则()事件A是必然事件(B)P(A-B)=0(C)AB(D)BA答案:B解析:由于P(A

10、B)=P(AB)/P(A)=1,可知P(AB)=P(

11、A).从而有P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.1.设A,B为随机事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)=___.二、填空题0.63.从一副扑克牌的13张梅花中，有放回地取3次，则三张不同号的概率为.2.假设P(A)=0.4,P(AB)=0.7,(1)若A与B互不相容,则P(B)=;(2)若A与B相互独立,则P(B)=.0.30.51.设P(A)=1/3,P(B)=1/2，(1)已知A、B互不相容,求P(AB),P(AB),P(A∪B)(2)已知A、B独立,求P(A∪B),P(A-B)(3)已知AB,求P(AB),P(AB).[答案](1)1/2;1/6;

12、2/3（2）2/3；1/6(3)0;1/6三、解答题2.设P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A

13、B)=0.5,求P(B

14、A)，P(B

15、A∪B)，P(A∪B

16、A∪B).[答案]0.2,0.8,0.63.一袋中装有m(m3)个白球和n个黑球，今丢失一球，不知其色.先随机从袋中摸取两球，结果都是白球，球丢失的是白球的概率.解设A=“丢失的是白球”,A=“丢失的是黑球”,B=“摸到的都是白球”,4.设玻璃杯整箱出售,每箱20个,各箱