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1、第一章事件与概率主要内容:一、概率的概念１．事件的有关关系和运算;２．概率的定义.（1）描述性定义；（2）统计定义；（3）公理化定义.二、概率的性质三、三种特殊概率：古典概型、几何概型、伯努利概型四、有关条件概率的计算公式五、独立性第一章习题课随机试验随机事件样本空间事件的关系及运算小结基本概念必然事件不可能事件三个限定条件——所有基本事件构成的集合——四种关系和三种运算可在相同条件下重复进行；每次试验可出现多种可能结果；每次试验前能明确试验的所有可能结果，但不能确定试验后会出现哪一个结果.基本事件复合事件试验的每个可能的结果——不
2、能再分或不必细分——多于一个的基本事件构成P()=1，P()=0，反之不真！反之不真！关系运算包含相等互斥互逆和积差AB=AB=，A∪B=两两互不相容交换律结合律分配律对偶律——和、积——和、积——积关于和，和关于积——和、积A∪B={
3、A或B}A∩B={
4、A且B}A-B={
5、A且B}概率定义性质——定义在样本空间上满足三条公理的集合函数——5条(1)0≤P(A)≤1;(2)P()=1;(3)两两互不相容事件A1,…,An,…有P(Ai)=P(Ai).10P()=0;20若事件A1,…
6、,An两两互不相容,则P(Ai)=P(Ai);30对任意事件A,B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB);40对任一事件A，有P(A)=1-P(A);50设Ａ,B是两个事件，且BＡ，则P(A-B)=P(A)-P(B),P(B)≤P(A),直接计算推算古典概型几何概率伯努利概型条件概率利用独立性重要公式计算乘法公式全概率公式贝叶斯公式P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B
7、A)(P(A)>0)等可能性有包含或主从关系时用---------该生是三年级男生但不是运动员---------全系远动员都是三年级
8、男生---------全系远动员都是三年级学生--------全系女生在三年级且三年级学生的都是女生，即三年级学生由该系女生组成例1在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。（2）在什么条件下ABC=C成立？（1）叙述事件的意义。（3）什么时候关系式是正确的？（4）什么时候成立？例2．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？答：（1）两事件对立必定互不相容，但互不相容未必对立；（2）互不相容的概念适用与多个事件，但对立的概念只适用于两个事件；（3）两个事件互不相容是指
9、这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生，而两个事件对立则表示它们有且仅有一个发生。例3．某人投篮两次，设“第i次投中”，i=1，2，试用B=“两次都投中”，C=“两次都未投中”，D=“恰有一次投中”，E=“至少有一次投中”，并指出B、C、D、E中哪些是互不相容事件？哪些是对立事件？表示下列事件：答：（1）事件B、C、D两两互不相容，因为在两次投篮中，B、C、D不可能同时发生任意两个结果。事实上即故B、C、D两两互不相容。（2）C和E是对立事件故C和E是对立事件。例4．若事件A、B、C满足A+C=B+C，问A=B是
10、否成立？则但显然答：不一定成立。例如：例5．设随机事件A,B互不相容，已知试求：解：因为A，B互不相容,故有又因为A，B互不相容，故所以例6设A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.7,在何条件下，P(AB)取得最大(小)值？最大(小)值是多少？解最小值在时取得——最小值——最大值最大值在时取得例7.设事件{掷一枚骰子4次，得一次六点}；{掷二枚骰子24次，得一次双六}.试比较的大小.解{掷一枚骰子1次，得六点}是伯努利试验的一种结果，且故{掷二枚骰子1次，得双六}是伯努利试验的一种结果，且故所以例8．将3个小球随机地放入4个盒子
11、中,求盒子中球的最多个数分别为1，2，3的概率。解：这是一个古典概型问题，3个球放入4个盒子中是种。有重复的排列，总方法有（1）、盒子中球的最多个数为1，即3个球分别放入4个盒子中的3个盒子中包含的基本事件数为：盒子中的2个盒子中，放法为（2）盒子中球的最多个数为2，即3个球分别放入4个2个球，另一个盒子中有1个球，这一个球从3个球中所以该事件包含的基本其中一个盒子中有任取，取法为组合数为事件数为：（3）盒子中球的最多个数为3，即3个球分别放入4个盒子中的1个盒子中，放法为：解设A=“取到的n个数字的乘积能被10整除”A1=“取到的
12、n个数字中有偶数”A2=“取到的n个数字中有5”A=A1A2例9在1,2,3,,9中重复地任取n()个数,求n个数字的乘积能被10整除的概率.例10把标有1,2,3,4的4个球随机地放入标有1,2,3,4的4个盒子中，每盒放一球，求至
