概率论第一章习题课

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1、第一章概率与随机事件§1随机现象和随机试验§2样本空间与事件§3事件的关系和运算§4频率与概率§5等可能概型（古典概型）§6条件概率、事件的独立性返回主目录第一章习题课1阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算2给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质3给出了古典概型的定义，会使用概率的加法公式及逆事件概率计算公式计算基本的等概问题4给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式5给出了随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算6理解Bernoulli概型及n重Bernoulli试验的概念，并会计算与

2、之相关事件的概率返回主目录第一章习题课1阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算。要求：理解10包含关系AB“A发生必然导致B发生”20和事件AB“A，B中至少有一发生”30积事件ABAB“A与B同时发生”40差事件AB“A发生但B不发生”50互不相容AB“A与B不能同时发生”60对立（互逆）事件AB且ABS记AB或BA返回主目录第一章习题课随机事件的运算规律DeMorgan定律:ABAB,ABAB事件间的关系与运算举例；“A，B，C中至少有一发生”：ABC“A，B，C中至

3、少有两发生”：ABBCAC“A，B，C中最多有一发生”：ABCABCABCABCABBCAC返回主目录第一章习题课2给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质。要求熟练掌握概率的基本性质：（1）概率的（公理化）定义010P(A);（非负性）02P(S)1;（正则性或正规性）03若A,A,是两两互不相容事件,则12P(A1A2)P(A1)P(A2).（可列可加性）返回主目录第一章习题课（2）概率的性质与推广性质1P()0.性质2若A1,A2,,An是两两互不相容事件,则P(A1A2

4、An)（有限可加性）P(A1)P(A2)P(An).性质3ABP(BA)P(B)P(A（包含可减性）)P(B)P(A).（非降性）性质4P(A)1.性质5P(A)1P(A).（逆事件的概率公式）性质6P(AB)P(A)P(B)P(AB).返回主目录（加法公式）第一章习题课重要推广1)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)（加法公式）2)P(BA)P(BA)P(B)P(AB)常用公式P(ABC)P(ABC)1P(A

5、BC)返回主目录第一章习题课3．等可能概型（古典概型）特点是：样本空间的元素只有有限个；(有限性)每个基本事件发生的可能性相同。（等可能性）随机事件的概率:A包含的基本事件数即：P(A).S中基本事件总数返回主目录第一章习题课4给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。要求掌握（1）条件概率的定义、计算公式P(AB)一、公式法P(BA)(P(A)0)P(A)二、缩小样本空间法--------适用于古典概型设事件A所含样本点数为n,事件AB所含样本A点数为nAB,则nABP(BA)nA返回主目录第一章

6、习题课（2）乘法公式01PABPAPBA(P(A)0)02PAAAPAPAAPAAA12n121312PAA1A2A1nn(PAAA0)12n1（3）全概率公式nnPAPABPBPABiiii1i1（已知原因，求结果）返回主目录第一章习题课（4）Bayes（逆概）公式P(AB)kP(B

7、A)kP(A)P(A

8、B)P(B)kk,i1,2,,nnP(A

9、B)P(B)iii1（已知结果，求原因）返回主目录第一章习题课5给出了随机事件独

10、立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。（1）两事件独立的定义PABPAPB（2）两事件独立性的性质01事件A与B相互独立的充分必要条件为PBAPB(PA0),02若随机事件A与B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立.返回主目录第一章习题课03必然事件S与任意随机事件A相互独立；不可能事件与任意随机事件A相互独立．注意1：两事件相互独立与互不相容的区别“A与B互不相容”，指两事件不能同时发生，即P(AB)=0。“A与B相互独立”，指A是否发生不影响B发生的概率，即P(AB)=P(A)P

11、(B)或P(BA)P(B)(P(A)0)返回主目录第一章习题课注意2：设事件A与B满足PAPB0则互不相容与相互独立不能同时成立。即若事件A与B相互独立，则AB≠；若AB=，则事件A与B不相互独立。返回主目录第一章习题课(3)三个事件的独立性设A、B、C是三