概率论第一章习题课例题

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1、第一章一、填空题：答案：二、单项选择题：答案：，解：由于三事件两两独立，所以，且三、设两两独立的三个事件A、B、C，满足求又由于所以四、用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率。解：设分别表示零件由第一、第二、第三个车床加工，表示产品为合格品。则由题意得：从而:五、假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉。产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%。现在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？解：设分别表示螺

2、钉由甲、乙、丙三个厂生产，表示螺钉为次品。则由题意得：从而:六、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率。解:设分别表示甲乙命中目标。则七、某教研室共有11名教师，其中男教师7人，现该教研室中要任选3个为优秀教师，问3个教师中至少有1个女教师的概率。解：设八、设,，证明：。证明:九、在数字通讯中，信号由数字0和1的长序列组成，由于有随机干扰，发送的信号0或1各有可能被接收为1或0。现假定发送信号为0和1的概率都为0.5；又已知发送0时，接收为0和1的概率分别

3、为0.8和0.2；发送1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1；求：（1）收到信号1的概率；（2）已知收到信号0时，发送的信号是0的概率。解:设表示发送编码为0;表示接受编码为0;已知十、对飞机进行三次独立射击,命中率分别为0.4、0.2、0.7.飞机被击中一次而击落的概率为0.2,被击中两次而击落的概率为0.6,若被击中三次,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率。解：设B={飞机被击落}Ai={飞机被击中i次},i=1,2,3，则由全概率公式为求P(Ai),设Hi={飞机被第i次击中}i=1,2,3可求得:将数据代入计算得:于是即飞机被击落的概率为0.3488。=0.468×0.2+0.

4、322×0.6+0.056×1=0.3488十一、甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛可采用三局二胜或五局三胜制，问那一种比赛制度对甲更有利？解:设表示甲胜;表示乙胜;则采用三局二胜采用五局三胜制故采用五局三胜制比赛制度对甲更有利。