概率论例题讲解

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1、例题讲解0.51y=F(x)u-0.51(x,y)vu-0.51(x,y)vu-0.51(x,y)vu-0.51(x,y)v八、设随机变量X和Y独立，其分布列分别为则下列各式正确的是。X=Y(2)P(X=Y)=1/2(3)P(X=Y)=0(4)P(X=Y)=1解：虽然X和Y是相同的分布，但不写成X=Y；P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)=0.50.5+0.50.5=0.5选答案(2)九、设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y

2、),则X,Y必有.解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)由于D(X+Y)=D(X-Y)得2cov(X,Y)=-2cov(X,Y)cov(X,Y)=0X,Y不相关。十、对随机变量X和Y，已知E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,X与Y的相关系数r=-0.5由契比雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值(其中c满足不等式P{

3、X+Y

4、≥6}≤c)解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0D(X+Y)=D(X)+D(

5、Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)+2r=1+4+2(-0.5)12=3P{

6、(X+Y)-E(X+Y)

7、≥6}≤D(X+Y)/62P{

8、X+Y

9、≥6}≤3/62=1/12c=1/12十一、设n~B(n,p).(0

10、(2-2t+t2)=E2-2tE+E(t2)=E2-2tE+t2=E2-(E)2+(E)2-2tE+t2=D+(t-E)2≥D当t=E时，g(t)=D是最小值.十四证明：在一次试验中事件A发生的次数的方差D≤1/4解：~B(1,p)十五、(5-18)设A和B是一次随机试验的两个事件，有P(A)>0,P(B)>0,定义随机变量为试证：若的相关系数r=0，则必相互独立。十六、设是相互独立的随机变量,其概率密度分别为又知随机变量，求w的分布律及其分布函数

11、。解：w的分布律为：w的分布函数：w01P十七设随机变量和独立同分布,且P(=k)=1/3,k=1,2,3又设X=max(,),Y=min(,).试(1)写出(X,Y)的联合分布律；(2)求E(X)解:(1)由于=1,2,3,=1,2,3所以，X=1,2,3;Y=1,2,3当i>j时，P(X=i,Y=j)=P(max(,)=i,min(,)=j)=P(=i,=j)+P(=j,=i)=P(=i)P(=j)+P(=j)P(=i)=(1/3)(1/3)+(1/3)(1/3

12、)=2/9当i=j时，P(X=i,Y=j)=P(max(,)=i,min(,)=j)=P(=i,=i)=P(=i)P(=i)=(1/3)(1/3)=1/9当i

13、的人数。试求(1)(X,Y)的联合分布律；(2)求Y的分布律解:(1)X~P(),当X=n时，Y~B(n,p)P(Y=k

14、X=n)=Cnkpk(1-p)n-kk=0,1,2,…,n当n

15、X=n)(X,Y)的联合分布律为：X=n=0,1,2,3,…Y=k=0,1,2,3,…(2)二十