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1、例：随机变量X的分布函数为求(1)A；(2)X的分布密度函数；(3)例：10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
2、B)则本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.计算P(A
3、B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件.这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.例2.袋中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从袋中连
4、续取球4次,试求第1、2次取得白球，第3、4次取得红球的概率.解：例:甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.设A={飞机被击落},Bi={飞机被i人击中},i=1,2,3由全概率公式解:依题意，P(A
5、B1)=0.2,P(A
6、B2)=0.6,P(A
7、B3)=1P(A)=P(B1)P(A
8、B1)+P(B2)P(A
9、B2)+P(B3)P(A
10、B3)为求P(Bi),设Hi={飞机被第i人击中
11、},i=1,2,3可求得:将数据代入计算得:P(B1)=0.36;P(B2)=0.41;P(B3)=0.14.P(A)=P(B1)P(A
12、B1)+P(B2)P(A
13、B2)+P(B3)P(A
14、B3)=0.458=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1即飞机被击落的概率为0.458.于是例3.有甲乙两个袋子，甲袋中有2个红球，3个白球，乙袋中有3个红球，2个白球．从甲袋中任取一球(不看颜色)放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？例4.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4
15、、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的合格品率.例5.某大学生准备参加毕业论文答辩，答辩的效果与他的精神状态有关。据他估计如果他的精神状态很好的话，则答辩通过的概率为0.8；若精神状态一般的话，则通过的概率为0.6；若精神状态很差的话，则通过的概率降为0.4。该生感到他的精神状态处于“很好”、“一般”或“很差”都是等可能的。(1)试求他通过毕业论文答辩的概率；(2)现在已知他通过了这次论文答辩；求它答辩时，精神状态处于“很好”的概率。解：设A表示事件“他通过论文答辩”，分别表示他的精神状态处于“很好”、“
16、一般”、“很差”这三个事件。显然，是样本空间的一个划分，且例6.数字通讯过程中信源发射0、1两种状态信号,其中发0的概率为0.55,发1的概率为0.45.由于信道中存在干扰，在发0的时候,接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0、1和不清．在发1的时候,接收端分别以概率0.85、0.05和0.1接收为1、0和不清.现接收端接收到一个不清的信号,问发端发的是0的概率．例7商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一
17、箱含有一个次品的概率是多少？B0,B1,B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品解:设A为从一箱中任取4只检查,结果都是好的.已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1由Bayes公式:例3若X和Y是两个相互独立的随机变量,具有相同的分布N(0,1),求Z=X+Y的概率密度.解:由题意知：因为X和Y相互独立，由公式得：令=可见Z=X+Y服从正态分布N(0,2).有限个独立正态变量的线性组合仍然服从正态分布.更一般地,可以证明:例4例4设X和Y是两个相互独立的随机变量，它们的概率密度分别为：解：Z的概率密度为上面的积分中y
18、>0,所以故所求Z的概率密度为：例4.设(X,Y)服从如图区域D上的均匀分布，求关于X的和Y的边缘概率密度.x=yx=-y例4．设某车间里共有9台车床，每台车床使用电力都是间歇性的，平均起来每小时中约有12分钟使用电力，假定车床工作是相互独立的，试问在同时刻有7台或7台以上的车床使用电力的概率为多少?解所需解决的问题使得合理配备维修工人问题例6为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来
19、处理(我们也只考虑这种情况),问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?由泊松定理得故至少需配备8个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概
