概率论第三章例题.ppt

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1、解且由乘法公式得例1(X,Y)所取的可能值是解抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔,一支红笔圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别例2从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.故所求分布律为例3一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.解易得(X,Y)的分布律为下面求分布函数.所以(X,Y)的分布函数为离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为例4解(2)将(X,Y)看作是平面上随机点

2、的坐标,即有例5已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,试求(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴,y轴及直线y=x+1所围成的三角形区域.解所以(X,Y)的分布函数为称,),(),(的分布函数为随机变量设YXyxF.),(的边缘分布函数.关于为随机变量X,YXY).,()(+¥=xFxFX记为).,()(+¥=yFyFY设例求解例1已知下列分布律求其边缘分布律.注意联合分布边缘分布解解例2样本点解例3例4解由于于是则有即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,解例1(1)由分布律的性质知特别有又(2)因为X与Y相互独立,所以有解由于X与Y相互独立,例2.)

3、,,(2σaN,服从并且相互独立和设随机变量XYX的联合概率密度),(,],[求上服从均匀分布在YXbbY-,0),(yxf=,eπ2121222)(σaxσb--.,bybx££-¥<<¥->by因为X与Y相互独立,解所以求随机变量(X,Y)的分布律.例3设两个独立的随机变量X与Y的分布律为例4一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率.解于是例8解解例5备用例题