第一章(概率统计)习题课2010.11.26

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1、《概率论与数理统计》授课教案教师：哈金才一、主要内容复习二、典型例题选讲独立性（事件、试验、随机变量）基本概念（事件、频率、概率、划分等等）基本计算第一章总复习1.古典概率公式2.条件概率公式3.加法公式4.乘法公式5.全概率公式（贝叶斯公式）记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间φ不可能事件空集样本点元素ABA发生必然导致B发生A是B的子集AB=φA与B互不相容A与B无相同元素ABA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集ABA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立事件A

2、的余集基本事件互不相容，基本事件之并=Ω(或S)注意点：注意点：若有一组事件A1，A2，……，An满足：1.Ai互不相容；2.A1A2……An=S则称A1，A2，……，An为S(Ω)的一组分割（划分或完备事件簇）.样本空间的分割(划分）直观定义——事件A出现的可能性大小.统计定义——事件A在大量重复试验下出现的频率的稳定值称为该事件的概率.古典定义（重点掌握）公理化定义（重点掌握）几何定义（了解）概率的定义及其确定方法概率的性质（3+6条）：（注意:逆不一定成立）从n个元素中任取m个，求取法数.排

3、列讲次序，组合不讲次序.全排列：Pn=n!;(规定0!=1)重复排列：nm选排列：排列与组合公式组合重复组合：求排列、组合时，要掌握两个法则和注意次序：加法原则、乘法原则.注意加法原理完成某件事情有n类途径，在第一类途径中有m1种方法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第n类途径中有mn种方法，则完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法.乘法原理完成某件事情需先后分成n个步骤，做第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，依次类推，第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种不同的

4、方法.称这种试验为等可能概型或古典概型.若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本点（有限性）；(2)每个样本点出现的可能性相同（等可能性）.古典概型：古典概型中事件A的概率的计算公式:例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：AB=φ，P(A)=0.6，P(AB)=0.8，求B的对立事件的概率。解：由P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)例：得P(B)=P(AB)P(A)=0

5、.80.6=0.2，所以P()=10.2=0.8.例：解：因为P(AB)=P(A)P(AB)，所以先求P(AB)由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.4+0.30.6=0.1所以P(AB)=P(A)P(AB)=0.3P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.6，求P(AB).解：因为A、B、C都不出现的概率为=1P(A)P(B)P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)P(ABC)=11/41/41/4+0+1/6+1/60=15/

6、12=7/12P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,求A、B、C都不出现（发生）的概率.例：问：P(ABC)=0(?????)答：这是由于0≤P(ABC)≤P(AB)=0，故P(ABC)=0例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}解:设A表示“至少有一个男孩”,以H表示某个

7、孩子是男孩,T表示某个孩子是女孩解：设：A=“第k次取出的球是黑球”例：（抓阄模型）袋中有a只白球，b只黑球，从中任意取出k只球，试求第k次取出的球是黑球的概率．问：袋中有200只白球，100只黑球，每次从中任意不放回取出1只球，试求第1次，……，第299次取出的球是黑球的概率．（100／300）例:（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率.解:N(S)=200,N(3)=[

8、200/24]=8N(1)=[200/6]=33,N(2)=[200/8]=25(1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25例:在110这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。解设A—取到的数能被2整除;Ｂ—取到的数能被3整除.故例：设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。