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《《概率统计a教学资料》第一章习题课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例5已知事件45C相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.8,求P{C-(A-B)}.解P{C-(A-B)}=P{C-AB]=P[CAB}=P{C(A+B)}=P{CA+CB}=P{CA}+P{CB}~P(CACB)=P(C)P(A)+P(C)P(B)-P(A)P(B)P(C)=P(C)P(A)+P(C)P(B)P(A)(=P(C)[1-P(A)+P(B)P(A)]=P(C)[1-P(A)P(B)])=0.8x0.7+0.8x0.4x0.3=0.656.或P{C-(A-B)}=P{C-C(A-B)}=P{C-CAB}=P(C)-P(CAB)=P(C)-P
2、(C)P(A)P(B)=P(C)[1-P(A)P(B)]=0.8[l-0.3x0.6]=0.8x0.82=0.656.P{C-(A-B)}=P{C-AB}=P{CAB}=P{C(A+B)}=P(C)P(A+B)=P(C)[1-P(A+B)]=P(C)[1-P(AB)]=P(C)[1-P(A)P(B)]=0.8[l-0.3x0.6]=0.8x0.82=0.656.注意：C—(A—B)丰(C-A)+B.例6设某型号的高射炮，每一门炮发射一发炮弹而击中飞机的概率是0.5。问至少需要几门高射炮同时射击(每炮只射一发)才能以99%的把握击中来犯的一架敌机。解设需要〃门高射炮同时射击才
3、能以99%的把握击中来犯的—架敌机，令4二第i门炮击中敌机，敌机被击中，则nA=A(+A2+•••+Az7nnp（a）=p（》4）=i-p（》4）i=i==1-戶（石石…石）=1-戸（石）卩（石）…P（A?）=1—（0.5）">0.99,于是得o.oin0.5",lgO.Ol>lg0.5・n,lgO.Ollg0.5=6.644,取；=7故至少需要7门高射炮同时射击.例7甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7,若只一人击中，则飞机被击落的概率是0.2;若有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6;若有三人击中，则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.
4、解设4=飞机被击落，色二飞机被i个人击中，A=第2•个人射击击中飞机，i=1,2,3由题设条件知，P（A
5、）=0.4,P（企）=0.5,P（A3）=0.7,am2m3相互独立，,P（A
6、B2）=0.6,P（A
7、B,）=0.2P（AB3）=1,B]—A）A9令+Aj企+A
8、A2A3,=A人2A3+A卷A3+A卷A3,B3=AA2A3,由概率的可加性和事件的独立性得p（b1）=p（a1a2a3）+p（a%4）+HA生為）=p（A）P（4）P（A）+^（A）^（A）^（A）+m）^（A）^（A）=0.36,P（B2）=P^A^A^+P^A.）+P（AAA3）=p（A）p（4）p
9、（忑）+p（A）p（瓦）p（4）+p（A）p⑷）HA）=0.41,p（bj=p（aa2a3）=p（a）p（a2）p（a3）=0.4x0.5x0.7=0.14,由全概率公式3P(A)=2；P(Bz.)P(A
10、Bz.)i==0.36x0.2+0.41x0.6+0.14x1=0.458.例8将4只有区别的球随机放入编号为1〜5的五个盒中（每盒容纳球的数量不限）•求⑴至多两个盒子有球的概率；（2）空盒不多于2个的概率.解方法一设4二至多两个盒子有球，B=空盒不多于2个，A二恰有，个空盒,i=1,2,3,4,贝iJb=a+血，且舛互不相容,G・4!c2p（b）=p（a）+p（4）=
11、96125=0.768B=空盒多于2个=至少有三个空盒=至多两个盒子有球=4,P（A）=P（B）=1-P（B）=0.232.方法二设4二至多两个盒子有球，B=空盒不多于2个，砖恰有2•个盒子有于求,i=1,2,3,4,则a=b}+b2i且冋,场互不相容，B=A,P(B2)=（把4个球分成两组，一种是1个和3个，另一种是从4个球中取出2个球在一起和余下2个球自然在一起，（考虑到对称性，不分组顺序），例如设四个球分别为讥c,d=至少有三个空盒=至多两个盒子有球=4,P（A）=P（B）=1-P（B）=0.232.方法二设4二至多两个盒子有球，B=空盒不多于2个，砖恰有2•个盒子有
12、于求,i=1,2,3,4,则a=b}+b2i且冋,场互不相容，B=A,P(B2)=（把4个球分成两组，一种是1个和3个，另一种是从4个球中取出2个球在一起和余下2个球自然在一起，（考虑到对称性，不分组顺序），例如设四个球分别为讥c,d,两只球在一起，分组为{3Q,(a,d)},{&d),(/c)},{(c.d).(a.b)}，但是后三P(A)=P(B})+P(B2)=29125=0.232个与前三个是实为一样的).P(B)=P(A)=1-P(A)=0.768.例9在除去大小王的一副54张扑克牌中，随机抽取2张，求恰
