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时间:2020-04-13
《北师大版中考数学复习课件—函数方程与不等式.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二部分第三课时:函数、方程与不等式思想方法提炼感悟、渗透、应用思想方法提炼1.函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系.函数是贯穿在中学数学中的一条主线;函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识,函数概念、性质、图象的灵活应用等.2.函数与方程、函数与不等式密不可分,紧密联系,如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题,利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等.3.等式与不等式是两种不同的数量关系,但在一定条件下又是可以转化的,如一元二次方程有实数根,可得不等式Δ≥0等.近几年中考出现许多与不等式有关的实际应用问
2、题,应引起重视.感悟、渗透、应用【例1】(2003年·河南省)点P(m,n)既在反比例函数y=-(x>0)的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为x2+2x-2=0.【解析】∴以m,n为根的一元二次方程为x王2+2x-2=0【例2】(2003年·杭州市)已知:二次函数y1=ax王2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4)、B(8,2)(如图所示),则能使y丹1>y2成立的x的取值范围是.【解析】由图象得,当x<-2或x>8时,函数y1的图象在函数y2图象的上方,即是使y1>y2成立的x的取值范围.x<-2
3、或x>8【例3】当k满足什么条件时,直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交于第二象限?【例4】(2002年·江苏徐州)已知实数x、y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p;②4x-3y=2+p;③x>y,那么实数p的取值范围是()A.p>-1B.p<1C.p<-1D.p>1C【解析】由∴【解析】由①、②解得x、y(用p的代数式表示),再代入③可求得p的取值范围再代入③得8-5p>10-7p得p>1故选C.【例5】已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2-(2m-1)x+1=0(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零,求m的取值范围【分析】一元二次方程有实数根的条件是其判别式Δ≥
4、0,由韦达定理将两根倒数的和用m的代数式表示,且两根倒数和大于零,由上两个不等式联立得不等式组,求出m的取值范围,请牢记不要丢了隐含条件m2-1≠0.解:Δ=[-(2m-1)]2-4(m2-1)=-4m+5∵所给方程有两个实数根∴-4m+5≥0∴m≤5/4①设x1,x2为已知方程的两根,则x1+x2=,x1·x2=∴=2m-1依题意,>0∴2m-1>0∴m>1/2②又所给方程是一元二次方程∴m2-1≠0∴m≠±1③综合①、②、③得1/2<m≤5/4且m≠1【例6】(2003年·浙江省舟山市)如图Z3-2所示,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可利用长度a为10米),围成中间
5、隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S米2(1)求S与x的函数关系式(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.【解析】(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3∵0<24-3x≤10得14/3≤x<8∴x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米(3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48∵14
6、/3≤x<8∴当x=时,S有最大值48-3(14/3-4)2=46能,围法:24-3×14/3=10,花圃的长为10米,宽为4米,这时有最大面积,46平方米.课时训练1.(2003年·吉林省)关于x的一元二次方程X2-2(m-2)x+m2=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m>-1D.m<-1B解:计算Δ=[-2(m-2)]2-4m2=4(m-2)2-4m=-16m+16>0∴-16m>-16∴m<1∴选择B.2.求使方程组的解x,y都是正数的m的取值范围.解:用m分别表示出x、y的解,再利用不等式组求m的取值范围.∵①×4得4x+4y=4m+8
7、③②-③得y=2m-5∴x=-m+7①②
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