数学华东师大版八年级上册3、勾股定理应用.pptx

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1、勾股定理的应用华师版蓬南镇中何逢华问题一勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abca2+b2=c2问题二如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形．一圆柱体的底面周长为２4cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．想一想ABDCACBD解在Rt△ACD中，AD=12CD=5由勾股定理得AC2=AD2+CD2=122+52=169∴AC=13例3、如图，边长为1

2、的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21一辆高３米，宽米的卡车要通过一个半径为3米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？探　索　与　研　究OA１.２米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.523.62.4∵11.52＞32所以能通过一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米2米ABCOD练一练H在直角三角形OCD中，

3、OC=1OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36∴CD=0.6CH=2.3+0.6=2.9∵2.9＞2.5∴能通过探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？BAA1A2C小结１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．应用勾股定理解决实际问题的一般思路：假期中，王强和同学到某海岛

4、上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135∟解在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=9

5、0°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米探究1如图，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？ABCabc+=a2+b2=c2∵a2+b2=c2+=cabS3S2S1∵a²+b²=c²∴S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得a2+b2=c2∴S1+S2=S3如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB1、下图中

6、的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想1如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米美丽的勾股树１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求:(1)CF(2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题在RtΔABF中BF=∴FC=4cm设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm∵EF2=EC2+FC2∴（8-x）2=x2+

7、42解得x=33已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？ABEFDCA5．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?EDCBAbca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求