数学华东师大版八年级上册勾股定理的应用（教学课件）.pptx

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1、名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难道植物也懂数学?14.2勾股定理的应用——路程最短问题1、勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。cabABC∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏复习回顾：2、两点之间，_________最短.线段AB我怎么走会最近呢?例1、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,

2、蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)圆柱体中最短路线问题观察圆柱的侧面展开图回答问题．圆柱的侧面展开后是一个_______，它的长和宽分别是原来圆柱的__________________．长方形底面圆的周长和高BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152变式：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，已知该圆柱的高为4，底面周长为10，试求出爬行的最短路程。AABDC4O解：如图，由题意得：在直角三角形ADO中，OD=4÷2=2，AD=10÷

3、2=5，根据勾股定理得：答：最短路程为厘米。ACDOB例2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题AB101010BCA正面右面上面BA正面1010C10101010BC左面上面例3、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB3cm2cm1cm长方体中最短路线问题分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过正面和上底面;(2)经过正面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA①②③观察下列哪个

4、距离最小？你发现了什么？23AB1C正面上面321BCA正面右面321BCA上面左面练习2：如图，长方形中AB=3,BC=5,CF=6,求蚂蚁沿表面从D爬到C的最短距离.356ABCEFD356ABCEFDD356FCA正面右面ED653CB右面上面D63B5C正面下面如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：AB如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×

5、3＋0.3×3)m练一练(0.2×3＋0.3×3)m解决两点间的最短路线问题，一般是将曲面或多个平面展开成一个______去解，运用“__________________”及__________，在一个直角三角形中求出一个最短距离.小结平面两点之间线段最短勾股定理作业：有一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B点，若油罐底面周长是12m，高是5m，问梯子最短是多少米？