【数学】1.1.1平均变化率课件（苏教版选修2-2）.pptx

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1、第1章导数及其应用1.1.1平均变化率你能列举出生活中一些变化的例子吗？x年y元/m2(13,11000)1212(2006)1(1995)11,13(2007)11(2005)南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示：哇！房价暴涨！看完图后有何想法？比值反映了在某一时间段内房价变化的快慢程度．如何从数学角度刻画房价“暴涨”？问题11:1511:252007年9月25日沪市股市有风险投资需谨慎比值反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度．539053965460上证指数5510时间相差180分钟AB时间如何从数学角度刻画

2、股指“跳水”？A时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？11:15至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？问题下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图.t(d)2034102030B(32,18.6)C(34,33.4)T(℃)10（注：3月18日为第一天）132oA(1,3.5)33月18日4月18日4月20日温差15.1℃温差14.8℃曲线越“平缓”，说明变量变化越f(x2)－f(x1)x2－x1yxo曲线越“陡峭”，说明变量变化越；平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的

3、斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度f(x2)－f(x1)x2－x1快慢.一般地，函数在区间上的平均变化率为小远从出生到第12个月的体重变化如下图，比较小远从出生到第3个月以及从第6个月到第12个月体重变化的快慢情况.T(月)W(kg)639123.56.58.611应用一从出生到第3个月体重增加得快.在区间[0，3]水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，s后容器甲中水的体积（单位：cm3）,计算第一个10s内V的平均变化率.(已知:)甲乙应用二解：在第一个10秒内，体积V的平均变化率为=即第一个10s内

4、容器甲中水的体积V的平均变化率为－0．3161＝－0.3161（/ｓ）,/ｓ已知函数计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.思考：平均变化率就等于直线的斜率k解:函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为函数在区间[0，5]上的平均变化率为函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为函数在区间[0，5]上的平均变化率为一次函数y=kx+b在区间上的平均变化率有什么特点？[m,n](m

5、1.01];(3)[1，1.1]；(2)[1，2]；(1)[1，3]；趋近于2应用四Cx123o149yAB归纳小结：1．平均变化率的概念：3．用平均变化率近似地量化曲线在某区间上的“陡峭”程度.曲线越“陡峭”,说明变量变化越快;越慢.曲线越“平缓”,说明变量变化2．平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.f(x2)－f(x1)x2－x1xyo函数在区间上的平均变化率为一般地，2007年10月24日18：05“嫦娥一号”卫星顺利升空，课后请大家查找“嫦娥一号”变轨时的速度变化数据，并比较各次变轨过程速度的

6、平均变化率．