欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:8635747
大小:241.00 KB
页数:4页
时间:2018-04-03
《苏教版选修2-2高中数学1.1.1《平均变化率》word教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:平均变化率教学目标:1.通过大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及其内涵。2.通过函数图像直观地导数的几何意义。3.体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程,进一步感受变量数学的思想方法。教学重难点:导数概念的实际背景,导数的思想及其内涵。导数的几何意义教学过程:一、问题情境1、情境:某市2008年4月20日最高气温为33.4℃,而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4℃和18.6℃,短短两天时间,气温陡增14.8℃,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!”时间4月18日4月1
2、9日4月20日日最高气温18.6℃24.4℃33.4℃该市2007年3月18日到4月18日的日最高气温变化曲线:t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题1:你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗?问题2:分别计算AB、BC段温差结论:气温差不能反映气温变化的快慢程度问题3:如何“量化”(数学化)曲线上升的陡峭程度?曲线AB、BC段几乎成了“直线”,由此联想如何量化直线的倾斜程度?(1)连结BC两点的直线斜率为kBC=二、建构数学一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为
3、:说明:(1)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”(2)用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”,但应注意当x2—x1很小时,这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率;由此你能得到什么结论?T(月)W(kg)639123.56.58.611(1)1kg/月(2)0.4kg/月结论:该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快。变式:甲、乙两人跑步,路程与时间关
4、系如图1及百米赛跑路程与时间关系分别如图2所示,试问:(1)在这一段时间内甲、乙两人哪一个跑的较快?(2)甲、乙两人百米赛跑,问快到终点时,谁跑的较快?图1图2例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的体积(单位:)计算第一个10s内V的平均变化率。解:在区间[0,10]上,体积V的平均变化率为注:负号表示容器甲中水在减少变式1: 一底面半径为rcm,高为hcm的倒立圆锥容器,若以ncm3/s的速率向容器里注水,求注水前ts容器里水的体积的平均变化率.解:设注水ts时,容器里水的体积Vcm3由题意知V=nt,在[0,t]内容器里水的体积的
5、平均变化率为:由此可见当t越来越大时,容器里水的体积的平均变化率保持不变。例3、已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率:(1)[1,3];(3)[1,1.1];(2)[1,2];(4)[1,1.001]。(1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为4(2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为3(3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为2.1(4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为2.001例3引申:已知函数问题(1)求函数在[1,a](a>1)上的平均变化率;(1)函数在[1,a](a>1)上的平均变化率为a+1问题(2)
6、当a趋近于1时,函数在[1,a]上的平均变化率有何趋势?(2)当a趋近于1时,函数在[1,a]上的平均变化率趋近于2求函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率的步骤:小结:问题1:本节课你学到了什么?①函数的平均变化率的概念;②利用平均变化率来分析解决实际问题问题2、解决平均变化率问题需要注意什么?①分清所求平均变化率类型(即什么对象的平均变化率)②两种处理手段:(1)看图(2)计算问题3、本节课体现了哪些数学思想方法?①数形结合的思想方法②从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法
此文档下载收益归作者所有